题目介绍

这是一道来自于清华大学计算机系《数据结构》课程的历史题目，题号为门|门 CS 1999 |第 62 题。题目让我们实现一个类似于 LRU Cache 的数据结构，但是对于缓存的操作需要满足特定的条件。

题目描述

题目描述如下：

假设有一主存储器M，容量为N条，另一外存储器D，容量为M*N条。主存储器存有若干条记录，外存储器中存放这些记录的备份。请设计一种数据结构，具有下列功能：

1. 根据记录号取记录；

2. 修改某记录的内容；

3. 插入某记录；

4. 删除某记录。

为了节省主存储器的容量，任意时刻主存储器中最多只能存放N条记录（N不等于n）。当主存储器已满时，应由该结构将一条旧记录送到外存储器中，以便于腾出空间插人新记录。被送到外存储器中的记录将暂时不用，当再次需要时，除非主存储唉中已经没有其他记录，否则它将被优先送回主存储器。

设计一种满足上述功能的基本数据结构，给出算法。

解题思路

本题需要我们设计一种数据结构，满足记录插入（插入新记录或者修改旧记录）、记录删除、记录查找的功能，并且同时考虑到存储器的容量限制。由于记录未必全部能存放在主存储器中，因此我们需要在外存储器中保存所有记录的备份。

为了提高访问效率，我们可以采用哈希表（Hash Table）作为主存储器的数据结构，并且维护一个队列（Queue），记录最近访问的记录。这个队列是有序的，最靠前的记录最近访问（最不容易被替换掉），而最靠后的记录最久没有被访问（最容易被替换掉）。

当一条新记录需要插入时，如果主存储器还有空余，我们可以直接将其插入哈希表和队列中，并且将备份保存到外存储器中。如果主存储器已经满了，我们就需要将队列尾部的那个记录移除并保存到外存储器中，然后将新记录插入到哈希表和队列的最前面。同时，如果队列中的某条记录需要被访问，我们也需要将其移动到队列最前面。

当一条记录需要删除时，我们只需要将它从哈希表和队列中移除，并且将备份从外存储器中删除即可。

记录查找也比较简单，只需要先在哈希表中查找，如果找到了就返回对应的记录，如果没找到就去外存储器中查找，然后将它插入到哈希表和队列的最前面。

代码实现

以下是使用 Python 实现的代码：

class Cache:
    def __init__(self, N, M):
        # 主存储器的容量
        self.N = N
        # 外存储器的容量
        self.M = M
        # 哈希表，用于存储记录
        self.data = {}
        # 队列，用于记录最近访问的记录
        self.queue = []

    def get(self, key):
        if key in self.data:
            # 如果在主存储器中找到了记录
            self.queue.remove(key)
            self.queue.insert(0, key)
            return self.data[key]
        else:
            # 如果在外存储器中找到了记录
            return self.insert(key, self.M + 1)

    def set(self, key, value):
        if key in self.data:
            # 如果在主存储器中修改了记录
            self.queue.remove(key)
            self.queue.insert(0, key)
        else:
            # 如果在主存储器中插入了新记录
            if len(self.queue) >= self.N:
                # 如果主存储器已满，需要将队列尾部的记录移除并保存到外存储器中
                old_key = self.queue.pop()
                self.save(old_key)
                del self.data[old_key]
            self.queue.insert(0, key)
        self.data[key] = value

    def insert(self, key, pos):
        if key in self.data:
            # 如果在外存储器中找到了记录
            value = self.data[key]
            self.set(key, value)
            return value
        else:
            # 如果在外存储器中插入了新记录
            value = self.load(key)
            self.set(key, value)
            return value

    def delete(self, key):
        if key in self.data:
            # 如果在主存储器中删除了记录
            self.queue.remove(key)
            del self.data[key]
        else:
            # 如果在外存储器中删除了记录
            self.delete(key)

    def save(self, key):
        # 将记录保存到外存储器中
        pass

    def load(self, key):
        # 从外存储器中加载记录
        pass

总结

这道题考察了我们对数据结构的理解和应用能力。在实现过程中，我们需要综合考虑记录的插入、删除和查找等操作，并且要同时考虑到存储器的容量限制。我们采用哈希表和队列相结合的方式，可以达到较高的访问效率，同时保证了容量限制。