约瑟夫斯问题 |第 3 组(使用 STL)

简介

约瑟夫斯问题是一道经典的算法问题，题意是：假设有 n 个人围成一圈（编号从 1 到 n），从第一个人开始报数，每隔 m 个人杀掉一个，求最后剩下的人的编号。

本文以第 3 组的算法为例，使用 C++ STL 实现。

STL 容器

STL (Standard Template Library) 是 C++ 标准库的一部分，包含了许多常用的数据结构和算法。在本题中，我们用到了以下 STL 容器：

vector

vector 是一个动态数组，可以根据需要动态增加或删除元素，支持随机访问（时间复杂度为常数）。

deque

deque (双端队列) 是一个支持在头尾两端插入和删除的序列容器，也支持随机访问。

list

list 是一个双向链表，支持在任意位置插入和删除元素，但不支持随机访问。

STL 算法

除了数据结构外，STL 还提供了一些常用的算法，包括排序、查找、搜索和数学运算等等。

在本题中，我们用到了以下 STL 算法：

find(): 在容器中查找指定的元素，并返回该元素的迭代器。

rotate(): 将容器中的元素旋转，使第一个元素移动到指定位置。

算法思路

根据约瑟夫斯问题的定义，我们可以通过模拟的方式求解。具体思路如下：

1. 将 n 个人按顺序编号，放入一个 vector 容器中；
2. 从第一个人开始报数，每隔 m 个人删除一个；
3. 按顺序删除选定的人，将剩下的人重新按顺序存入一个 deque 容器中；
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到只剩下一个人为止；
5. 返回 deque 容器中唯一的元素，即最后幸存者的编号。

代码实现

首先，我们需要定义一个函数 josephus，接收两个参数：n 代表 n 个人，m 代表删除第 m 个人：

int josephus(int n, int m) {
    vector<int> people(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        people[i] = i + 1;
    }
    deque<int> q(people.begin(), people.end());
    while (q.size() > 1) {
        auto it = q.begin();
        advance(it, m - 1);
        q.erase(it);
        rotate(q.begin(), it, q.end());
    }
    return q.front();
}

首先，我们用 vector 容器存储编号为 1 到 n 的人，然后将其转换成 deque 容器。

在 while 循环中，我们每次删除 deque 容器中第 m 个人，并将其推到队列末尾。在删除之前，我们使用 rotate() 操作将第 m 个人移到队列头部，从而使其方便地被删掉。

最后，当 deque 容器中只剩下一个元素时，返回其编号即可。

总结

本文使用 C++ STL 实现了约瑟夫斯问题的第 3 组算法。STL 提供了许多方便易用的数据结构和算法，减少了程序员的开发难度，提高了代码的可读性和可维护性。