计数数字小于等于N，其与素数计数的差大于等于K

问题

给定一个整数N和K，计算从1到N中，数字个数与素数个数之间的差大于等于K的数字个数。

例如，当N = 10，K = 1时，数字1到10分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中有4个素数（2，3，5，7），因此数字个数为10，素数个数为4，它们之间的差为6，大于等于K = 1，因此返回结果为6。

解决方案

算法设计

这个问题可以通过以下算法进行解决：

1. 首先，用Sieve of Eratosthenes算法生成从1到N的所有素数。
2. 然后统计数字个数与素数个数之间的差大于等于K的数字个数。
3. 最后返回结果。

算法实现

def count_difference(N: int, K: int) -> int:
    """
    计算数字个数与素数个数之间的差大于等于K的数字个数
    :param N: 整数N
    :param K: 整数K
    :return: 整数，符合条件的数字个数
    """
    # 使用Sieve of Eratosthenes算法生成从1到N的所有素数
    primes = [True] * (N + 1)
    primes[0] = False
    primes[1] = False
    for i in range(2, int(N ** 0.5) + 1):
        if primes[i]:
            for j in range(i * i, N + 1, i):
                primes[j] = False

    # 统计数字个数与素数个数之间的差大于等于K的数字个数
    count = 0
    diff = 0
    for i in range(1, N + 1):
        if primes[i]:
            diff += 1
        else:
            diff -= 1
        if diff >= K:
            count += 1

    # 返回结果
    return count

算法分析

这个算法的时间复杂度为$O(Nlog(logN))$，其中$Nlog(logN)$是生成素数的时间复杂度。空间复杂度为$O(N)$，用于存储Sieve of Eratosthenes算法中生成的素数。