通过单个点的最大不同线

单个点的最大不同线指的是，给定二维平面上的一个点集，通过一个点使其与其他点的连线斜率不同，求该点所在的直线上最多可通过多少个点。

算法思路

1. 遍历每个点，将其作为连线的起点，计算它与其他点的斜率，存储到列表中。
2. 对斜率列表进行排序，统计其中最长的连续子序列的长度。
3. 利用斜率与该点的坐标信息求出直线方程，再在点集中找到该直线上的所有点，并返回其数量。

代码实现

def max_line_through_point(point_set):
    """
    通过单个点的最大不同线计算
    :param point_set: 点集，类型为列表，每个元素是一个二元组，分别表示点的横、纵坐标
    :return: 包含最多点数量的直线上的点数量，类型为整数
    """
    if not point_set:
        return 0
    max_points_on_line = 1
    for i in range(len(point_set)):
        # 存储点i与其他点的斜率
        slope_map = {}
        same_point_count = 0
        for j in range(i + 1, len(point_set)):
            if point_set[i][0] == point_set[j][0] and point_set[i][1] == point_set[j][1]:
                same_point_count += 1  # 统计与点i坐标完全一致的点的数量
            elif point_set[i][0] == point_set[j][0]:
                # 斜率为无穷大的情况
                slope_map[float('inf')] = slope_map.get(float('inf'), 1) + 1
            else:
                slope = (point_set[j][1] - point_set[i][1]) / (point_set[j][0] - point_set[i][0])
                slope_map[slope] = slope_map.get(slope, 1) + 1
        if not slope_map:
            # 找不到其他的点，返回相同坐标的点的数量
            max_points_on_line = max(max_points_on_line, same_point_count)
            continue
        # 按斜率升序排序
        sorted_slope_list = sorted(slope_map.items(), key=lambda item: item[0])
        max_points_on_line = max(max_points_on_line, same_point_count + sorted_slope_list[-1][1])
    return max_points_on_line

使用示例

point_set = [(1,1), (2,2), (3,3), (4,5), (5,7), (6,9), (7,11)]
max_points = max_line_through_point(point_set)
print(max_points) # 3 （对应的直线上有三个点：(1,1), (4,5), (7,11)）

总结

本算法的时间复杂度为O(N^2*logN)，其中N为点集中点的数量。算法思路简单，代码易于实现，可用于二维平面上的点集分析、最优估价等问题的求解。