Python - 所有可能的唯一 K 大小组合，直到 N

对于一个给定的数字 N 和 K，编写一个函数以获取所有唯一的相关 K 大小组合，使其和等于 N。

输入格式

函数接受两个参数：

• N - 目标和
• K - 组合中的元素数

输出格式

函数应该返回所有可能的组合列表，其中每个组合本身是唯一的并且所有组合的总和为 N。

示例

# 输入示例
N = 7
K = 3

# 输出示例
[[1,2,4]]

解释

在本例中，唯一的大小为 3 的组合是 [1,2,4]，这是所有可能的组合中唯一的总和为 N 的组合。

思路

• 回溯法（主要思想是不断地选数或者剪枝，最后得到满足条件的所有组合）

具体实现方式：

• 定义一个 res 数组，记录所有合法组合
• 定义 dfs 函数，参数为当前组合 nums、当前可选数 cur 和目标和 target
• 如果待选数的个数不足以凑出目标和，及时剪枝返回
• 如果当前组合已经满足条件，将其加入 res 数组
• 否则，当前组合元素数不足时，进一步搜索可能的数，剪枝掉不可能满足条件的数
• 如果该数符合条件，加入当前组合，进一步 dfs 下一层搜索
• 收回当前选数，进入下一次搜索，注意去重

代码实现

下面是代码实现，使用 Python 语言编写，并返回 markdown 格式的文本：

def combinationSum3(self, K: int, N: int) -> List[List[int]]:
    res = []

    def dfs(nums, cur, target):
        if len(nums) > K or target < 0:  # 当前组合元素数过多 或 剪枝
            return
        if len(nums) == K and target == 0:  # 组合符合条件，加入 res 数组
            res.append(nums)
            return
        for i in range(cur, 10):  # 遍历可选数
            if target - i < 0:  # 剪枝，当前和已经大于目标和
                break
            dfs(nums + [i], i + 1, target - i)

    dfs([], 1, N)
    return res

总结

本题主要是考察回溯法的应用，需要注意剪枝题的思路和方法。对于剪枝问题，如果在正确的位置进行剪枝，可以让程序在指数级问题上也有比较好的表现。