向量对的向量

在计算机科学中，向量对的向量可以用来表示复杂数据结构中的数据。它由两个向量组成，每个向量包含相同数量的元素。向量对的向量通常被用来存储散列表、矩阵、图、稀疏数据等数据结构。

定义

一个向量对的向量$V=((v_1, w_1), (v_2, w_2), ..., (v_n, w_n))$由两个向量$v=(v_1, v_2, ..., v_n)$和$w=(w_1, w_2, ..., w_n)$组成。在C++中，可以使用std::vector作为向量的容器类型，如下所示：

#include <vector>

std::vector<int> v = {1, 2, 3};
std::vector<int> w = {4, 5, 6};
std::vector<std::pair<int, int>> V;

for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
  V.push_back(std::make_pair(v[i], w[i]));
}

上述代码使用std::vector定义了两个向量v和w，然后将它们组合成了一个向量对的向量V。

应用

向量对的向量在计算机科学中有着广泛的应用，例如：

散列表

在散列表中，每个元素都有一个键和一个值。可以使用向量对的向量来存储键值对，其中一个向量表示键集，另一个向量表示值集，向量对的向量表示键值对集合。以下是使用向量对的向量实现散列表的示例代码：

#include <vector>

std::vector<std::vector<std::pair<int, int>>> hashtable;

void put(int key, int value) {
    std::size_t hash = std::hash<int>{}(key);
    std::vector<std::pair<int, int>> &list = hashtable[hash % hashtable.size()];
    for (auto &p : list) {
        if (p.first == key) {
            p.second = value;
            return;
        }
    }
    list.emplace_back(key, value);
}

int get(int key) {
    std::size_t hash = std::hash<int>{}(key);
    std::vector<std::pair<int, int>> &list = hashtable[hash % hashtable.size()];
    for (auto &p : list) {
        if (p.first == key) {
            return p.second;
        }
    }
    return -1;
}

上述代码使用一个向量对的向量作为散列表的存储结构。每个向量表示键或值的集合，每个向量对表示一个键值对。

矩阵

在线性代数中，矩阵是一个二维数组。可以使用一个向量表示矩阵的每一行，然后使用一个向量对的向量表示整个矩阵。以下是使用向量对的向量实现矩阵转置的示例代码：

#include <vector>

std::vector<std::vector<int>> transpose(std::vector<std::vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    int m = matrix[0].size();
    std::vector<std::vector<int>> transposed(m, std::vector<int>(n));
    std::vector<std::vector<std::pair<int, int>>> V(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            V[j].push_back(std::make_pair(i, matrix[i][j]));
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        std::sort(V[i].begin(), V[i].end());
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            transposed[i][j] = V[i][j].second;
        }
    }
    return transposed;
}

上述代码使用一个向量表示矩阵的每一行，然后使用一个向量对的向量表示整个矩阵。矩阵转置是通过将每个向量对的第一个元素作为列索引，第二个元素作为值，将矩阵转换为另一个向量对的向量实现的。

总结

向量对的向量是一个非常有用的数据结构，可以用于表示复杂数据结构中的数据。在C++中，可以使用std::vector作为向量的容器类型，然后将它们组合成一个向量对的向量。向量对的向量在散列表、矩阵、图、稀疏数据等领域都有着广泛的应用。