算法 | 排序 | 问题18

问题描述

给定一个整数数组，将数组按升序排序，但将某些元素替换为它们的负数。

例如：

输入: [4, -2, 3, -1, 0, 5, -3] 输出: [-3, -2, -1, 0, 3, 4, 5]

解决方案

我们可以先将数组按照绝对值大小升序排序，然后再根据正负性质进行调整。

在实现中，我们定义一个自定义排序函数，利用绝对值大小作为比较因子。然后遍历数组，将负数和正数分别分到两个数组中，然后根据题目要求生成新的结果数组。

以下是Java实现示例：

public class SortWithNegatives {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, -2, 3, -1, 0, 5, -3};
        int[] result = sortWithNegatives(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(result));
    }

    private static int[] sortWithNegatives(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr, new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return Math.abs(o1) - Math.abs(o2);
            }
        });

        List<Integer> positives = new ArrayList<>();
        List<Integer> negatives = new ArrayList<>();
        for (int i : arr) {
            if (i >= 0)
                positives.add(i);
            else
                negatives.add(i);
        }

        int[] result = new int[arr.length];
        int k = 0;
        int i = negatives.size() - 1;
        int j = 0;
        while (i >= 0 || j < positives.size()) {
            if (i < 0) {
                result[k++] = positives.get(j++);
            } else if (j == positives.size()) {
                result[k++] = negatives.get(i--);
            } else if (positives.get(j) < Math.abs(negatives.get(i))) {
                result[k++] = positives.get(j++);
            } else {
                result[k++] = negatives.get(i--);
            }
        }
        return result;
    }
}

时间复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 $n$ 是数组大小。对数组进行排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$，遍历数组的时间复杂度也是 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要使用额外的辅助空间来存储负数和正数。