ISRO CS 2020 | Problem 15

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的非空字符串 $s$，请你找到最长的非空子序列 $t$，使得 $t$ 中的字符都可以写成 $s$ 的某个前缀的形式。

输入格式

输入包含一个字符串 $s$，该字符串由小写字母组成，$1 \leq n \leq 10^5$。

输出格式

输出一个字符串，表示最长的符合条件的子序列 $t$。如果有多个解，输出其中任意一个。

样例输入

babab

样例输出

bab

说明

字符串 $s$ 的所有前缀为 ${\textbf{b},ba,\textbf{bab},baba,babab}$，可以构成的子序列为：

• $\textbf{b}$
• $ba$
• $\textbf{bab}$
• $baba$
• $\textbf{bab},ba$
• $\textbf{bab},baba$
• $ba,baba$
• $\textbf{bab},ba,baba$
• $\textbf{bab},ba,baba,babab$

最长的符合条件的子序列为 $\textbf{bab}$。

解题思路

对于任意字符串 $s$，其所有前缀的集合中必然包含一个最长的非空前缀 $p$ 和一个非空后缀 $q$，满足 $p = q$。

因此，我们可以从 $s$ 的开头和结尾同时开始遍历，遇到相同字符时就把它加入到答案中。直到两个指针相遇，或者两个指针指向了同一个字符，即找到了最长的符合条件的子序列。

详见以下 Python 代码实现：

def longest_prefix_suffix(s):
    res, i, j = "", 0, len(s) - 1
    while i <= j:
        if i == j and s[i] == s[0]:
            return res + s[i]
        if s[i] == s[j]:
            res += s[i]
            i += 1
            j -= 1
        else:
            if s[i + 1] == s[i]:
                i += 1
            elif s[j - 1] == s[j]:
                j -= 1
            else:
                i += 1
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。两个指针同时遍历，每次可以移动一个位置。
• 空间复杂度：$O(1)$，只需要常数级别的额外空间。