查找最长的双音序列

简介

在一个数组中，找到最长的双音序列，使得增加和减少的元素来自两个不同的数组。

思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。设 $dp[i][j]$ 表示以第 $i$ 个元素为结尾，来自第一个数组的最长双音序列长度为 $j$ 的最小来自第二个数组的元素值。在遍历数组的过程中，我们可以不停地更新 $dp[i][j]$ 的值，最终得到增加和减少元素来自两个不同数组的最长双音序列长度。

代码

def longest_bipartite_subsequence(arr1, arr2):
    n = len(arr1)
    m = len(arr2)

    # 初始化动态规划数组
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    # 开始遍历数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            # 如果第一个元素比第二个小，那么可以将第二个元素加入到上一个双音序列结束的后面
            if arr1[j - 1] > arr2[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

            # 如果第二个元素比第一个小，那么可以将第一个元素加入到上一个双音序列结束的后面
            elif arr1[j - 1] < arr2[i - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1] + 1)

            # 如果两个元素相等，那么可以加到上一个任意一个双音序列的后面
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])

    # 返回最长双音序列长度
    return dp[m][n]

总结

在本篇文章中，我们介绍了如何通过动态规划来解决查找最长的双音序列的问题。这是一个常见的算法问题，能够帮助我们加深对动态规划算法的理解。