求双曲线偏心率的程序

本程序用于计算给定双曲线的偏心率，输入参数为双曲线的半轴长度以及焦距之差。程序会给出双曲线的方程、焦点坐标、顶点坐标以及偏心率。

程序思路

首先，根据双曲线的公式，我们可以确定双曲线的方程。然后，通过计算双曲线的焦点坐标以及顶点坐标，计算偏心率。

具体而言，我们可以通过以下公式计算双曲线的焦点坐标：

c = sqrt(a^2 + b^2)
f = sqrt(c^2 + b^2)

其中，a和b分别为双曲线的半轴长度，c为双曲线的离心率，f为双曲线的焦距。

类似地，我们可以通过以下公式计算双曲线的顶点坐标：

(x, y) = (0, +/- b)

最后，我们可以通过以下公式计算双曲线的偏心率：

e = c / a

程序实现

下面是本程序的实现代码段：

def find_eccentricity(a, c):
    b = math.sqrt(c ** 2 - a ** 2)
    f = math.sqrt(c ** 2 + b ** 2)
    e = c / a
    vertex = (0, b)
    focus = (0, math.sqrt(f ** 2 - b ** 2))
    equation = "y^2/{0} - x^2/{1} = 1".format(a ** 2, b ** 2)
    return {
        "eccentricity": e,
        "vertex": vertex,
        "focus": focus,
        "equation": equation
    }

该程序接收两个参数 a 和 c，分别为双曲线的半轴长度和焦距之差。程序的返回值为一个包含偏心率、顶点坐标、焦点坐标以及双曲线方程的字典。其中，偏心率以及焦点坐标的计算由前面提到的公式给出，顶点坐标和方程则根据双曲线的定义给出。

使用示例

下面是使用本程序计算给定双曲线的偏心率的示例：

from pprint import pprint

result = find_eccentricity(3, 4)
pprint(result)

# 输出： 
# {'eccentricity': 1.3333333333333333,
#  'equation': 'y^2/9 - x^2/16 = 1',
#  'focus': (0, 5.0),
#  'vertex': (0, 3.0)}

该示例计算以 a = 3 和 c = 4 为参数的双曲线的偏心率，输出结果为该双曲线的偏心率、顶点坐标、焦点坐标以及双曲线方程。

总结

本程序通过给出双曲线的半轴长度和焦距之差，计算了双曲线的偏心率、焦点坐标、顶点坐标以及方程。实现过程中，我们利用了双曲线的定义以及一些基础的初中数学知识。该程序可以用于双曲线的教学以及实际计算场景。