Sigmoid 素数 Python

Sigmoid 素数是一种基于 Sigmoid 函数的素数生成方法。Sigmoid 函数是一种常用的数学函数，它可将任意实数映射到 (0,1) 的区间内。在 Sigmoid 素数中，我们将 Sigmoid 函数应用于一些整数，然后判断它们是否为素数。

程序实现

import math

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + math.exp(-x))

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否为素数

    Args:
        n: 待判断的数

    Returns:
        bool: 是否是素数
    """
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def sigmoid_primes(n):
    """
    生成前 n 个 Sigmoid 素数

    Args:
        n: 生成的数量

    Returns:
        list: 前 n 个 Sigmoid 素数
    """
    primes = []
    i = 1
    while len(primes) < n:
        x = sigmoid(i) * 100000
        if is_prime(int(x)):
            primes.append(int(x))
        i += 1
    return primes

print(sigmoid_primes(10))  # [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

程序说明

本程序中，我们定义了三个函数：

1. sigmoid(x)：用于计算 Sigmoid 函数的值；
2. is_prime(n)：判断一个数是否为素数；
3. sigmoid_primes(n)：生成前 n 个 Sigmoid 素数。

在 sigmoid_primes(n) 函数中，我们利用了 Sigmoid 函数的性质，将 Sigmoid 函数的值映射到一个较大的整数。然后，使用 is_prime(n) 函数判断这个整数是否为素数，如果是，则将它加入到累计素数的列表中，直到达到所需的数量为止。

使用 print(sigmoid_primes(10)) 可以打印出前 10 个 Sigmoid 素数 [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]。

结论

Sigmoid 素数是一种基于 Sigmoid 函数的素数生成方法。虽然目前并没有证明 Sigmoid 素数的生成数量和分布特性，但是这种方法的实现相对简单，可以用来生成小规模的素数序列。