C 编程语言中的最大公约数

在 C 编程语言中，求解两个数的最大公约数是常见的问题。最大公约数指的是两个或多个整数共有的约数中最大的数，用于数学、科学等领域。

方法

求解两个数的最大公约数，可以使用如下方法：

1. 穷举法：从较小的数开始，不断递减，判断是否能同时被两个数整除。直到找到两个数的最大公约数为止。

2. 辗转相除法（欧几里得算法）：对两个数进行连续的除法操作，直到两数余数为0时，前一个余数即为最大公约数。

   int gcd(int a, int b) {
       return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
   }
   

3. 更相减损术：对两个数进行连续相减操作，直到两数相等时，即为最大公约数。

在实际应用中，常用辗转相除法进行求解。

代码

辗转相除法的 C 代码如下：

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

其中，a 和 b 分别为待求最大公约数的两个数。

性能

辗转相除法的时间复杂度为 O(logn)，即两个数中较小的数的二进制位数。相比于穷举法的时间复杂度 O(n)，性能更加优秀。

示例

下面是 C 代码中求解两个数的最大公约数的示例：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int a, b, result;
    printf("Enter two numbers: ");
    scanf("%d %d", &a, &b);
    result = gcd(a, b);
    printf("GCD of %d and %d is %d\n", a, b, result);
    return 0;
}

输入：

Enter two numbers: 12 18

输出：

GCD of 12 and 18 is 6