查询的一个数的真除数的乘积

简介

在数论中，我们经常需要求一个数的所有真约数（即除去自身的因数）的乘积，这就是查询一个数的真除数的乘积。

实现

下面给出一个简单的 Python 实现代码，其中 n 表示查询的数。

n = int(input())

# 对于一个数 n，它的真约数必定会出现在 [2, n//2+1] 的范围内
res = 1
for i in range(2, n//2+1):
    if n % i == 0:
        res *= i

print(res)

上述代码中，我们循环遍历 n 的所有可能的真约数（即从 2 到 n//2+1 的所有整数），如果某个数是 n 的真约数（即它能整除 n），那么我们就将该数乘入 res 当中。最终，res 中保存了所有真约数的乘积。

时间复杂度分析

由于我们循环遍历了从 2 到 n//2+1 的所有整数，因此该算法的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度分析

由于我们只使用了常数个变量，因此该算法的空间复杂度为 O(1)。

应用场景

该算法可以用于实现一些与真约数有关的数论问题，例如：

• 求一个数的因子个数；
• 判断是否为完全数。

总结

查询一个数的真除数的乘积是一道较为基础的数论问题，使用上述算法即可快速求解。同时，掌握该算法对于理解其他与真约数相关的数论问题也是有帮助的。