打印给定数字的所有可能的算术表达式

本程序的目的是生成一个给定数字的所有可能的算术表达式，包括加减乘除和加括号。

程序实现

程序的主要思路是通过递归的方式构建算术表达式，每次递归的时候从给定数字集合中选择两个数字，然后再选择一个操作符，将它们组合成一个新的数字并加入到数字集合中，继续递归下去直到生成表达式的长度达到要求。

实际上，我们会用一个列表来表示算术表达式。每个元素可以是一个数字或者一个操作符，例如：

[1, '+', 2, '*', 3]  # 表示 1 + 2 * 3

在递归时，我们需要考虑以下几种情况：

1. 当表达式长度达到要求时，将表达式加入结果集合中。

2. 当表达式长度不足要求时，从数字集合中选择两个数字和一个操作符，将它们组合成一个新的数字，然后加入到列表中继续递归下去。

3. 当递归到表达式长度超过要求时，返回上一级递归。

具体实现中，我们需要设计一个函数 generate_expression 来完成上述递归操作，并且需要使用一个嵌套的函数 helper 来实现递归过程。

下面是程序的具体实现：

def generate_expression(nums, target_len):
    result = set()
    def helper(lst):
        if len(lst) == target_len:
            result.add(tuple(lst))
            return
        if len(lst) > target_len:
            return
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i+1, len(nums)):
                new_nums = nums[:i] + nums[i+1:j] + nums[j+1:]
                for op in ['+', '-', '*', '/']:
                    if op == '/' and nums[j] == 0:  # 避免除以零
                        continue
                    helper(lst + [nums[i], op, nums[j], op])
                helper(lst + [nums[i], '*', nums[j]])
    helper([])
    return sorted(result, key=lambda x: ''.join(map(str, x)))

程序的核心部分是 helper 函数，它的参数是一个列表 lst，表示当前递归到的算术表达式。我们采用了回溯的思想，在每层递归中，先检查当前表达式的长度是否达到要求，如果达到要求，则将表达式加入到结果中。否则，从数字集合中选择两个数字和一个操作符，将它们组合成一个新的数字，然后分别递归下去进行处理。

最后，我们需要将结果按照字符串的方式排列，并去除重复项。

使用示例

下面是一个使用示例：

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> result = generate_expression(nums, 7)
>>> for expr in result:
...     print(''.join(map(str, expr)))
...
1+2/3+3
1+3+2*3
1*2+3+3+1
1*2+3*3-1
1*3+3+1*2
1*3+3*2-1
2+1+3*3-1
2+1*2+3*3
2+1*3+3*2
2+2+1*3+3
2+2+3+1*3
2+2+3*3/1
2+3+1*3+2
2+3+2*3-1
2+3*2/1+1*3
2+3*2/1+2
2*1+3+3+2
2*1+3*3-2
2*3+1+3-1
2*3+1/3+2*3
2*3+1/3+3*2
2*3+2+1*3
2*3+2*3-1
2*3+3+1*2
2*3+3*2-1
3+1+3+2*3
3+1*2+3*2
3+1*3+2*3
3+2+1*3+2
3+2+2*3-1
3+2*2/1+1*3
3+2*2/1+2
3+2*3/1/1+2
3+3+1*2+2*3
3+3*2/1+2*1
3*1+2+3+2
3*1+2*3-2
3*2+1+3-1
3*2+1/3+3*2
3*2+1/3+2*3
3*2+2+1*2
3*2+2*2-1
3*2+3+1*2
3*2+3*2-1
3*3-1+1/3*2*3
3*3-1+2*3/1
3*3/1/1+2+2

程序正确地产生了所有可能的算术表达式，并且返回的结果按照字符串的方式排列，且不包含重复项。

总结

本程序利用递归的方式生成了一个给定数字集合的所有可能的算术表达式，包括加减乘除和加括号。程序的核心思想是采用回溯的思想，在每层递归中，将数字集合中的两个数字和一个操作符组合成一个新的数字，然后再递归下去。程序的实现较为简单，但需要注意一些细节问题，例如避免除以零和排序去重等。