从(0,0)开始访问Matrix的每个单元格后的最终方向

访问Matrix中的每个单元格需要一个方向，通常有四个：上、下、左、右。从(0,0)开始，我们可以选择任意一个方向出发，逐个访问每个单元格，最终获得的方向不一定相同。

本篇文章将介绍几种在Matrix中访问每个单元格，并得到最终方向的常用算法。

1. 顺时针旋转法

从(0,0)开始，按照顺时针方向分别尝试向右、向下、向左、向上移动，直到某个方向不能继续移动为止。然后再根据当前位置和不能移动的方向来确定下一步的方向，重复以上步骤，直到所有单元格都被访问。

此算法的最终方向为“向上”，因为最后一个方向是向上移动。

directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
direction_index = 0
x, y = 0, 0
for i in range(m*n):
    matrix[x][y] = i+1
    nx, ny = x+directions[direction_index][0], y+directions[direction_index][1]
    if not (0<=nx<m and 0<=ny<n and matrix[nx][ny]==0):
        direction_index = (direction_index+1)%4
        nx, ny = x+directions[direction_index][0], y+directions[direction_index][1]
    x, y = nx, ny
final_direction = "up"

2. 蛇形遍历法

从(0,0)开始，按照“右->下->左->上”的顺序尝试移动，直到某个方向不能继续移动为止。然后再根据当前位置和不能移动的方向确定下一步的方向，重复以上步骤，直到所有单元格都被访问。

此算法的最终方向为“向上”，因为最后一个方向是向上移动。

x, y = 0, 0
dx, dy = 0, 1
for i in range(m*n):
    matrix[x][y] = i+1
    nx, ny = x+dx, y+dy 
    if not (0<=nx<m and 0<=ny<n and matrix[nx][ny]==0):
        dx, dy = dy, -dx
        nx, ny = x+dx, y+dy
    x, y = nx, ny
final_direction = "up"

3. Z字形遍历法

从(0,0)开始，按照“右上->左下”的方向遍历矩阵，其中，方向改变的时机为从右上到左下，或从左下到右上，并将当前位置的数值添加到结果集中。

此算法的最终方向为“向上”，因为最后一个方向是向上移动。

x, y = 0, 0
dx, dy = -1, 1
for i in range(m*n):
    matrix[x][y] = i+1
    nx, ny = x+dx, y+dy 
    if not (0<=nx<m and 0<=ny<n):
        if (x+y)%2 == 0:
            nx = x+int(y<n-1)
            ny = min(y+1, n-1)
        else:
            ny = y+int(x<m-1)
            nx = min(x+1, m-1)
        dx, dy = -dx, -dy
    x, y = nx, ny
final_direction = "up"

以上是三种常用的矩阵遍历算法，它们的时间复杂度均为$O(mn)$。在实际开发中，我们可以根据实际情况选择适合自己的算法。