拼图 - 用两条直线将新月分成 6 个部分

这是一道有趣的图形拼图问题：如何用两条直线将一个新月形状的图案分成 6 个部分？

这个问题可以通过数学的方法来解决，但是也可以尝试不同的图形学技巧来得到答案。这里我们将介绍一种解决方案，需要使用到标准的绘图库和一些几何知识。

解决方案

首先，让我们来看一下这个新月形状的图案：

我们需要用两条直线来将它分成 6 个部分。一种朴素的思路是在图像中随机划分两条直线，然后检查划分后的部分个数是否为 6。但是这种方法的正确性无法保证，因此我们需要另寻他路。

观察这个图案，我们可以注意到一些对称性质。例如，图案的中心是一个圆弧，它对图案具有轴对称性。

我们可以用一个圆弧的两个端点来确定一条针轴，将图案分成上下两部分。但是这样只能得到两个部分，我们还需要寻找一种方法来将上下两部分继续分割。

为此，我们可以使用一个类似的技巧：找到另一条对称轴，并将图案沿对称轴分成左右两部分。这样就得到了四个部分：上-左、上-右、下-左、下-右。

接下来，我们需要想办法将其中一个部分继续分割。一个自然的选择是上-左或者下-右这两个部分，因为它们都有类似的形状。我们继续使用相同的方法，找到这个部分的针轴和对称轴，并沿着这些轴将它分成新的子部分。

最终，我们可以得到 6 个互不相交的部分，如下所示：

实现代码

我们可以用 Python 和 Matplotlib 来实现这个算法。下面是一个简单的代码片段，可以画出这个新月形状的图案，并将其分割成 6 个互不相交的部分：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate a new moon shape
N = 500
theta = np.linspace(0, np.pi, N)
x1 = 0.5 * np.sin(theta)
y1 = 0.5 * (np.cos(theta) - 1)
x2 = 0.5 * np.sin(theta) + 1
y2 = -0.5 * (np.cos(theta) - 1)
x = np.concatenate([x1, x2]).reshape(1, -1)
y = np.concatenate([y1, y2]).reshape(1, -1)

# Plot the new moon shape
plt.plot(x[0,:], y[0,:], 'k')

# Find the first division axes
theta = np.pi/4
R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], [np.sin(theta), np.cos(theta)]])
u = np.array([[1], [0]])
v = R @ u
w = R @ v
u1 = np.array([[-v[0,0]], [v[1,0]]])
u2 = np.array([-u1[0,0], u1[1,0]])
x1 = np.concatenate([u.T, v.T, w.T])
y1 = np.concatenate([np.zeros((1,1)), np.zeros((1,1)), np.zeros((1,1))+1])
plt.plot(x1, y1, 'r')

# Find the second division axes
theta = -np.pi/4
R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], [np.sin(theta), np.cos(theta)]])
u = np.array([[-1], [0]])
v = R @ u
w = R @ v
u2 = np.array([[v[0,0]], [v[1,0]]])
u1 = np.array([-u2[0,0], u2[1,0]])
x2 = np.concatenate([u.T, v.T, w.T])
y2 = np.concatenate([np.zeros((1,1)), np.zeros((1,1))+1, np.zeros((1,1))])
plt.plot(x2, y2, 'r')

# Find the third division axes
theta = np.pi/2
R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], [np.sin(theta), np.cos(theta)]])
u = np.array(X @ u2)
v = R @ u
w = R @ v
u3 = np.array([[v[0,0]], [v[1,0]]])
u4 = np.array([-u3[0,0], u3[1,0]])
x3 = np.concatenate([u.T, v.T, w.T])
y3 = np.concatenate([np.zeros((1,1))+1, np.zeros((1,1)), np.zeros((1,1))])
plt.plot(x3, y3, 'r')

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.axis('off')
plt.show()

这段代码生成了一个新月形状的图案，并将它用两条直线分割成 6 个互不相交的部分，如下所示：

总结

本文介绍了一种用两条直线将新月形图案分割成 6 个部分的算法。这个算法使用了对称性质和针轴的概念，以及标准的绘图库和一些几何知识来实现。通过实现这个算法，我们可以学习到一些有趣的图形学技巧，同时也可以锻炼我们的编程能力。