基思数

基思数（Keith number）是指一个数的各个位数组成的数字序列后续数值继续按照这种方式生成该数本身的数字序列。例如，197是一个基思数，因为197的各个位数数字1、9、7组成数字序列1、9、7，后续的数字序列按照这种方式生成：9、7、2（1+9+7=17）、17、26、43、70、113、183、296、479、775、1254、2029、3283……，最后得到数列197、9、7、2、1、9、7、2、1、…。

基思数得名于它的发现者迈克尔·基思（Michael Keith），于1989年在美国《数学月刊》上发表了一篇名为“基思数”的论文，阐述了基思数的性质和相关研究成果。

基思数的判断

判断一个数是否为基思数，需要将该数的各个位数数字存储在一个数组中，并根据题意不断计算后继数字序列，判断最后的数列中是否包含该数。

def is_keith(n):
    digits = [int(d) for d in str(n)]
    seq = digits[:]
    while sum(seq) < n:
        next_num = sum(seq[-len(digits):])
        seq.append(next_num)
    return seq[-len(digits):] == digits and seq[-1] == n

以上代码中，is_keith()函数接收一个整数作为参数，将该数的各个位数数字存储在一个列表中，依据题意不断计算后继数字序列，最终判断计算出的数列中是否包含该数，并将判断结果返回。其中，seq[-len(digits):]用于获取数列中最后的长度与digits相同的数字子串。

基思数的应用

基思数在密码和密码学中有一些应用。例如，其中一种密码方案就是选择两个基思数，并以它们的乘积作为加密密钥，这种方法被称为“基思密码”（Keith cipher）。由于基思数具有一定的稀有性，因此使用基思数作为密码加密密钥可以大大提高密码的安全性。

另外，在探究数论和计算机科学中，基思数也是一个非常有趣和有意义的课题。通过研究基思数的性质和规律，可以得到许多有趣的数字奇观和数字游戏。

结语

基思数是一类非常有趣和有意义的数字，它们的特殊规律和性质在数论和计算机科学中具有重要的意义。在实际应用中，基思数可以被用于密码学和密码方案设计，还可以被看作数字游戏和数字奇观的工具。