求最小整数

有一个整数数组，需要找到一个最小整数，使得该整数除以数组中的每个元素，所得结果均为整数且大于等于1。

方法一：暴力枚举

暴力枚举从1开始的整数，逐个判断是否满足条件。

def search(nums):
    i = 1
    while True:
        for num in nums:
            if i % num != 0:
                break
        else:
            return i
        i += 1

时间复杂度

该方法的时间复杂度为O(N*M)，其中N为整数数组长度，M为数组中元素的最大值。

空间复杂度

该方法的空间复杂度为常数级别。

方法二：辗转相除法

先求出数组中所有元素的最大公约数，然后用这个最大公约数除以每个元素，得到的商依次相乘即为所求结果。

def search(nums):
    def gcd(a, b):
        return b if a % b == 0 else gcd(b, a % b)
    res = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        res = res * nums[i] // gcd(res, nums[i])
    return res

时间复杂度

该方法的时间复杂度为O(N*logM)，其中N为整数数组长度，M为数组中元素的最大值。

空间复杂度

该方法的空间复杂度为常数级别。

方法三：贪心算法

先将整数数组升序排序，然后从第一个元素开始，逐个判断是否能被整数数组中之前的元素整除，如果可以，则继续判断下一个元素。如果不能，则将该元素乘以数组中前面元素的积加1作为新的候选最小整数，继续判断该候选整数是否能被整数数组中之前的元素整除。

def search(nums):
    nums.sort()
    res = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        if res % nums[i] != 0:
            res = nums[i] * res // math.gcd(nums[i], res)
    return res

时间复杂度

该方法的时间复杂度为O(N*logN)，其中N为整数数组长度。

空间复杂度

该方法的空间复杂度为常数级别。

以上三个方法分别采用了暴力枚举、辗转相除和贪心算法，它们在时间复杂度、空间复杂度和代码复杂度上都有所不同。在实际工作中，根据具体情况选择合适的方法进行求解。