自构数

自构数（self-descriptive number）是指一个数n，在某个进位下每个数码出现次数恰好等于n中该数码的个数。例如，2020在十进位下是一个自描述数，因为有2个0、2个2、0个1。

自构数有许多有趣的性质和应用，在编程领域也有很多相关的问题和挑战。

如何判断一个数是自构数

判断一个数是否为自构数，需要对该数的每个数位进行统计，然后与该数本身进行比较。

可以使用以下的Python代码来实现：

def is_self_descriptive_num(n: int) -> bool:
    s = str(n)
    count = [0] * 10
    for c in s:
        count[int(c)] += 1
    for i, c in enumerate(s):
        if count[i] != int(c):
            return False
    return True

该函数首先将数字n转换为字符串s，然后声明一个长度为10的数组count，用于存储每个数字出现的次数。

接着，遍历字符串s中的每个字符，将对应的数字在数组count中计数。

最后，再次遍历字符串s中的每个字符，与对应的数字在数组count中的值进行比较。如果不相等，说明该数不是自构数，返回False。否则返回True，表示该数是自构数。

自构数的性质和应用

自构数有许多有趣的性质和应用。下面是其中一些：

• 自构数必须是偶数。因为一个自构数所包含的数字个数必须是偶数，而数字个数为奇数的数是不可能自构的。

• 自构数必须是有限的。因为一个自构数所包含的数字个数是它本身的数字个数，因此一个n位的自构数必须满足 $10^n > n$，即n不能太大。

• 自构数可以用来生成自描述的字符串。例如，2020可以生成如下的自描述字符串：$1202110220$。其中，第一个数字表示字符串中0的个数，第二个数字表示字符串中1的个数，以此类推。

• 自构数可以用来生成数独谜题。数独谜题需要满足每一行、每一列、每一个宫（3x3的方格）中的数字不能重复。自构数可以用来生成一些有趣的数独谜题。例如，2020自构数可以生成如下的数独谜题：

2 0 2 0
0 2 0 2
2 0 2 0
0 2 0 2

总结

自构数是一个十分有趣的数学概念，它有许多有趣的性质和应用。在编程领域中，自构数也是一个非常有趣的问题和挑战。如果你对自构数感兴趣，可以在网上找一些相关的题目和练习，进行挑战和探索。