三路比较 C++

三路比较也被称为三向快速排序，它是一种基于快速排序思想的排序算法。与普通的快速排序不同的是，三路比较能够有效地对重复元素进行排序，因此在处理包含大量重复元素的数据时，它的效率要高于普通的快速排序。

实现原理

三路比较的核心思想是将待排序数组分成三个部分：小于、等于和大于基准值的部分。具体实现过程如下：

1. 选择数组中的一个元素作为基准值 pivot，一般选择第一个或最后一个元素。

2. 定义三个指针 low、mid 和 high，分别指向数组的起始、当前和终止位置。

3. 从数组的起始位置开始遍历数组，比较每个元素的值与基准值的关系，根据比较结果将元素分配到小于、等于或大于基准值的部分。具体操作如下：

   • 如果当前元素小于基准值，将其交换到数组起始位置，同时将low和mid指针向右移动一个单位。
   • 如果当前元素等于基准值，将mid指针向右移动一个单位。
   • 如果当前元素大于基准值，将其交换到数组末尾位置，同时将high指针向左移动一个单位。

4. 继续对低于、等于和大于基准值的三个部分分别进行递归排序，直到所有元素都有序。

代码示例

下面是一个使用 C++ 实现三路比较的示例代码：

void quicksort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low >= high) return;
    int pivot = arr[low];
    int lt = low, gt = high, i = low + 1;
    while (i <= gt) {
        if (arr[i] < pivot) {
            swap(arr[i], arr[lt]);
            i++, lt++;
        } else if (arr[i] > pivot) {
            swap(arr[i], arr[gt]);
            gt--;
        } else {
            i++;
        }
    }
    quicksort(arr, low, lt - 1);
    quicksort(arr, gt + 1, high);
}

性能分析

三路比较的时间复杂度与快速排序相同，平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(logn)。但是，由于三路比较能够有效地对重复元素进行排序，因此在处理包含大量重复元素的数据时，它的效率要高于普通的快速排序。