时间复杂度练习题

介绍

时间复杂度是算法分析的重要概念，指算法执行所需要的计算资源，常用大O符号表示。在实际编程中，对算法的时间复杂度进行分析，能够帮助程序员提高代码的效率，节省运行时间和资源消耗，提高程序性能。

本篇文章将提供一些练习题，旨在帮助程序员熟练掌握时间复杂度的计算方法和技巧，为写出高效的程序奠定坚实的基础。

题目

1. 一个长度为n的无序数组，找到其中最小和次小的元素。

def find_two_smallest_numbers(numbers):
    smallest = second_smallest = float('inf')
    for number in numbers:
        if number < smallest:
            second_smallest = smallest
            smallest = number
        elif number < second_smallest:
            second_smallest = number
    return smallest, second_smallest

• 时间复杂度：

  该算法的时间复杂度为O(n)。

• 分析：

  该算法对数组进行了一次线性扫描。为O(n)时间复杂度。

2. 给定一个整数数组，将数组中所有的0移动到数组的末尾，并保持非零元素的相对顺序不变。

def move_zeros_to_end(numbers):
    non_zeros = [number for number in numbers if number != 0]
    zeros = [0] * (len(numbers) - len(non_zeros))
    return non_zeros + zeros

• 时间复杂度：

  该算法的时间复杂度为O(n)。

• 分析：

  该算法对数组进行了一次线性扫描，并生成两个新数组。时间复杂度为O(n)。

3. 一个长度为n的有序数组，找到其中某个数的出现次数。

def count_number_occurrences(numbers, target_number):
    left_index = 0
    right_index = len(numbers) - 1
    count = 0
    while left_index <= right_index:
        mid_index = (left_index + right_index) // 2
        if numbers[mid_index] == target_number:
            count += 1
            i = j = mid_index
            while i > 0 and numbers[i - 1] == target_number:
                count += 1
                i -= 1
            while j < len(numbers) - 1 and numbers[j + 1] == target_number:
                count += 1
                j += 1
            break
        elif numbers[mid_index] > target_number:
            right_index = mid_index - 1
        else:
            left_index = mid_index + 1
    return count

• 时间复杂度：

  该算法的时间复杂度为O(logn)。

• 分析：

  该算法是二分查找法的变体，使用二分查找法找到目标数在数组中的位置，再以该位置为起点分别向左右扫描，统计目标数的出现次数。时间复杂度为O(logn)，最坏情况下需要进行O(logn)次查找，比线性扫描的O(n)更优秀。

结论

• 程序员通过练习以上题目，应该能够熟练掌握时间复杂度的计算方法和分析技巧，提高程序效率，减少资源消耗，优化程序性能。