比较 X ^ Y 和 Y ^ X 以获得非常大的 X 和 Y 值

当我们有两个非常大的数字X和Y时，我们可以使用异或操作符（^），在不使用其他算法的情况下将它们合并成一个更大的数字。但是，简单的XOR操作是不足以得到最终的结果的，我们需要进行另一种操作才能得到最终的结果。

原理

我们假设X和Y分别为：

X = 1010101010101010
Y = 1100110011001100

我们将它们进行异或操作：

X ^ Y = 0110011001100110
Y ^ X = 0110011001100110

然后我们对它们进行操作：

Z = (X ^ Y) ^ (Y ^ X)

最终得到：

Z = 0000000000000000

这是一个无用的结果。那么我们该如何获得最终的结果呢？这里有一个技巧，我们可以先将X和Y拼接在一起，然后再进行异或操作：

Z = (X << n) ^ Y

n的值应该根据X和Y的位数来确定，所以在实际编码中，需要自行确定。最终的结果中，高一位的数字应该是其中的一个数字，而低一位的数字是X和Y异或后的结果。

代码片段

def get_large_numbers(X, Y):
    n = max(len(bin(X)), len(bin(Y))) - 2
    Z = (X << n) ^ Y
    A = Z ^ Y
    B = Z ^ X
    return A, B

public static BigInteger[] getLargeNumbers(BigInteger X, BigInteger Y) {
    int n = Math.max(X.bitLength(), Y.bitLength());
    BigInteger Z = X.shiftLeft(n).xor(Y);
    BigInteger A = Z.xor(Y);
    BigInteger B = Z.xor(X);
    return new BigInteger[] { A, B };
}

function getLargeNumbers(X, Y) {
    const n = Math.max(X.toString(2).length, Y.toString(2).length);
    const Z = BigInt(X) << BigInt(n) ^ BigInt(Y);
    const A = Z ^ BigInt(Y);
    const B = Z ^ BigInt(X);
    return [A, B];
}

在Python、Java和JavaScript中，我们都有充足的大数库可以处理这种情况，所以我们可以直接使用大数进行位运算操作。如果你使用其他语言，你需要先实现你自己的大数库才能运行上面的代码。