8类NCERT解决方案 – 第1章有理数 – 练习1.2

简介

该解决方案针对NCERT课本第1章有理数中的练习1.2提供了详细的解答和解释。涉及有理数的定义、加法、减法、乘法、除法等基本概念。这些解决方案将有助于学生更好地理解和掌握有理数的概念和运算法则。

内容

练习1.2中包含5个问题，分别涉及到有理数的加、减、乘、除法运算以及应用问题。以下是每个问题的解决方案：

1. 如果$a$是一个有理数，$a$的加法逆元是$-a$，证明$-a$也是$a$的加法逆元。

解答：设$a$是一个有理数，$-a$是$a$的加法逆元。那么，$a+(-a)=0$且$-a+a=0$，即$a$和$-a$互为加法逆元。因此，$-a$也是$a$的加法逆元。证毕。

2. 计算以下各组有理数的和，并将结果写成分数和小数的形式：

(a) $\dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{5}$

解答：$\dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{5}$。将其化成小数形式，可得1.4。

(b) $-\dfrac{1}{7} + \dfrac{2}{7}$

解答：$-\dfrac{1}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{1}{7}$。将其化成小数形式，可得0.142857。

(c) $-\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}$

解答：$-\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{12}$。将其化成小数形式，可得-0.083333。

3. 计算以下各组有理数的差，并将结果写成分数和小数的形式：

(a) $\dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{5}$

解答：$\dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5}$。将其化成小数形式，可得0.2。

(b) $\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{7}$

解答：$\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{7} = -\dfrac{8}{35}$。将其化成小数形式，可得-0.228571。

(c) $-\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3}$

解答：$-\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3} = -\dfrac{17}{12}$。将其化成小数形式，可得-1.416667。

4. 计算以下各组有理数的积，并将结果写成分数和小数的形式：

(a) $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{2}$

解答：$\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}$。将其化成小数形式，可得0.375。

(b) $-\dfrac{4}{5} \times \dfrac{5}{6}$

解答：$-\dfrac{4}{5} \times \dfrac{5}{6} = -\dfrac{2}{3}$。将其化成小数形式，可得-0.666667。

(c) $\dfrac{5}{6} \times \dfrac{6}{7}$

解答：$\dfrac{5}{6} \times \dfrac{6}{7} = \dfrac{5}{7}$。将其化成小数形式，可得0.714286。

5. 计算以下各组有理数的商，并将结果写成分数和小数的形式：

(a) $\dfrac{4}{5} \div \dfrac{1}{2}$

解答：$\dfrac{4}{5} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{5}$。将其化成小数形式，可得1.6。

(b) $-\dfrac{4}{5} \div \dfrac{5}{6}$

解答：$-\dfrac{4}{5} \div \dfrac{5}{6} = -\dfrac{24}{25}$。将其化成小数形式，可得-0.96。

(c) $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{6}{7}$

解答：$\dfrac{5}{6} \div \dfrac{6}{7} = \dfrac{35}{36}$。将其化成小数形式，可得0.972222。

6. 对于以下情况，请写出有理数的应用问题：

(a) 甲在银行贷了2000元，利率为3.5%，12年后要还清这笔钱，应还多少利息？

应用问题：如果甲在银行贷了2000元，利率为3.5%，12年后要还清这笔钱，那么甲要还多少利息？

解答：甲要还的利息可以用以下公式计算：利息 = 本金 × 利率 × 时间。其中，本金为2000元，利率为3.5%，时间为12年。因此，甲要还的利息为：2000 × 0.035 × 12 = 840元。

(b) 一个商场在一次特卖活动中打了20%的折扣，原价为200元的商品现在卖多少钱？

应用问题：如果一个商场在一次特卖活动中打了20%的折扣，原价为200元的商品现在卖多少钱？

解答：如果一个商场在一次特卖活动中打了20%的折扣，那么折后的价格为80%的原价。因此，原价为200元的商品现在卖的价格为：200 × 0.8 = 160元。

结论

以上是针对NCERT课本第1章有理数中练习1.2的详细解决方案。这些解决方案包含了有理数的定义、加法、减法、乘法、除法以及应用问题。学生可以通过这些解决方案更好地理解和掌握有理数的概念和运算法则。