Ruby中树的高度

树是一种非常重要的数据结构，在 Ruby 中常用的有二叉树和 AVL 树。树的高度（也称为深度）是其中一个非常重要的概念，它决定了树的性能和存储空间的使用。

二叉树的高度

二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树形结构。在 Ruby 中，我们可以使用如下代码实现二叉树的高度计算。

class Node
  attr_accessor :value, :left, :right
  
  def initialize(value)
    @value = value
  end
end

def height(node)
  return -1 if node.nil?
  
  left_height = height(node.left)
  right_height = height(node.right)
  
  [left_height, right_height].max + 1
end

我们定义了一个 Node 类作为二叉树的节点，它有一个 value 属性以及两个子节点分别为 left 和 right。然后我们定义了一个 height 方法来计算二叉树的高度。这个方法基于递归，对于每个节点它计算出其左子树和右子树的高度，然后返回其中较大的值加上一。我们在算高度时加一的原因是要算上当前节点。

这个方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是节点数量。因为我们对每个节点都会计算一次其左右子树的高度。

AVL树的高度

AVL 树是一种自平衡二叉搜索树，它的高度一般比普通的二叉树低。AVL 树的每个节点都有一个平衡因子，它等于其左子树高度减去右子树高度的差值。当我们插入或删除一个节点时，AVL 树会通过旋转和重新平衡来保持自己的平衡。

在 Ruby 中，我们可以使用如下代码实现 AVL 树的高度计算。

class Node
  attr_accessor :value, :left, :right, :height
  
  def initialize(value)
    @value = value
    @height = 0
  end
end

def height(node)
  return -1 if node.nil?
  
  node.height
end

这个方法比较简单，因为 AVL 树的每个节点都有一个 height 属性，我们只需要返回它即可。这个方法的时间复杂度为 O(1)。

总结

树的高度是树形结构中非常重要的一个概念。在 Ruby 中，我们可以使用递归算法来计算二叉树的高度，也可以通过 AVL 树的平衡因子来计算 AVL 树的高度。