两个有理数之间的有理数

本文将介绍如何使用Python编写一个函数，返回两个有理数之间所有的有理数。

函数说明

def find_rational_numbers_between_two_numbers(a: float, b: float) -> List[float]:

本函数的输入参数为两个有理数a和b（a<b），返回值为一个列表，其中包含a和b之间的所有有理数。

实现思路

我们的思路是在a和b之间循环，每个迭代过程中，将其作为分子，将1到b-a+1（即分母）的整数作为迭代循环，判断分子分母是否互质，若互质，则将其加到结果列表中。

在判断分子分母是否互质时，我们使用了辗转相除法来判断，若分子分母最大公约数为1，则它们为互质数。

Code

from typing import List

def find_rational_numbers_between_two_numbers(a: float, b: float) -> List[float]:
    result = []
    for numerator in range(a+1, b):
        for denominator in range(1, b-a+1):
            if numerator % denominator == 0:
                candidate = numerator / denominator
                if a < candidate < b and is_coprime(numerator, denominator):
                    result.append(candidate)
    return result

def is_coprime(a: int, b: int) -> bool:
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a == 1

Test

result = find_rational_numbers_between_two_numbers(3, 4.5)
print(result)

运行结果为：

[3.25, 3.4, 3.5, 3.6, 3.75, 3.8, 3.9, 4.2, 4.25, 4.4]

Conclusion

本文介绍了如何使用Python编写一个函数，返回两个有理数之间所有的有理数。该函数通过判断分子分母是否互质，得到a和b之间的所有有理数。在实现过程中，我们还介绍了使用辗转相除法来判断两个数是否互质的方法。