长整数中的 Excel VBA 高字

在 Excel VBA 中，长整数是指超出整型（Integer）取值范围（-32,768 到 32,767）的整数类型。通常，长整数使用 Long 数据类型来存储，取值范围为 -2,147,483,648 到 2,147,483,647。然而，在处理大数字时，可能需要处理更高位的数字，这时候就需要使用长整数中的高字（High-order Word）。

什么是高字

那么，“高字”到底是什么呢？我们知道，每个字节（byte）可以存储 8 位二进制数，而一个长整数（Long）需要 4 个字节来存储。因此，一个长整数可以分为两个 2 个字节的部分，即 “高字” 和 “低字”（Low-order Word）。

对于一个 32 位的长整数，它的高字是最高的 16 位，可以使用位运算来获取。

Dim myLong As Long
Dim highWord As Integer

myLong = 10000000000
highWord = myLong \ 65536

上面的代码将 myLong 中的高字取到 highWord 中。\ 是 VBA 中的整除符号，结果是向下取整到最接近的整数，即去掉小数点后面的数字。

实际应用

现在，我们已经知道了如何获取一个长整数的高字，接下来看一下它的实际应用。在 Excel VBA 中，有时候需要处理超大数字（比如在密码学中），此时就需要用到长整数的高字。

举个例子，我们要计算一个 128 位的奇数 n 的平方。由于 n 很大，所以我们无法用常规的整数类型来存储它，因此需要将它分为两个 64 位的部分 a 和 b（a 为高字，b 为低字）。那么，n 的平方可以表示为：

n^2 = (a * 2^64 + b)^2
    = a^2 * 2^128 + 2 * a * b * 2^64 + b^2

其中，a^2 和 b^2 可以用基本数据类型计算。而 2 * a * b * 2^64 这个部分，也就是 a 与 b 的乘积的二倍需要用到长整数的高字。

Function Square(n As String) As String
    ' 将 128 位的奇数 n 分成两个 64 位的部分 a 和 b
    Dim a As String
    Dim b As String

    a = Left(n, 16)
    b = Right(n, 16)

    ' 计算 a^2 和 b^2
    Dim a2 As String
    Dim b2 As String

    a2 = CStr(CLng(a) * CLng(a))
    b2 = CStr(CLng(b) * CLng(b))

    ' 计算 2 * a * b * 2^64 的值
    Dim c As Long
    Dim d As Long

    c = CLng(a) * CLng(b)
    d = CLng(highWord(CLng(c * 2)))

    ' 计算 n 的平方
    Square = a2 & String$(32, "0") & _
             CStr(CLng(c + d) Mod 65536 ^ 2) & _
             String$(32, "0") & _
             b2
End Function

上面的函数 Square 即能够计算 128 位的奇数 n 的平方。我们先将 n 按照 16 个字符为一组分为两个部分 a 和 b，然后计算 a^2 和 b^2。最后，我们需要计算 2 * a * b * 2^64 的值，这里用到了 highWord 函数来获取长整数中的高字。最后，将 a^2、2 * a * b * 2^64 和 b^2 拼接起来即得到 n 的平方。

这只是处理超大数字的其中一个例子，在实际应用中，可能还涉及到更复杂的计算。不过，对于 Excel VBA 程序员来说，掌握长整数中的高字是非常重要的一步。