最小移除数组以使最大值-最小值<=K

问题描述

给定一个整数数组nums和一个整数K，你需要找到最小的数字数量，从数组中移除它们，使得最大值和最小值之间的差小于或等于K。返回移除数字的最小数量。如果没有任何数需要删除，则返回0。

例如，给定数组nums=[1,2,3,4,5]和K=2，我们可以移除数字1和5，使得剩余的数组[2,3,4]中最大值和最小值之间的差<=2。因此，我们需要删除2个数字，答案为2。

解决方案

思路

这个问题可以用贪心算法来解决。首先对数组进行排序，然后从左到右遍历数组。对于每一个数，我们需要找到可以与这个数组成区间的最左边的数字，使得这个区间的最大值和最小值之差<=K。我们可以用二分查找来找到这个数字。然后我们再继续向右遍历数组，找到可以组成区间的最右边的数字，使得这个区间的最大值和最小值之差<=K。我们也可以用二分查找来找到这个数字。最后我们移除这个区间之间的所有数字，然后从这个区间的右边开始继续遍历数组。

代码实现

以下是用 Python 语言实现的代码：

def find_min_num(nums, k):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    left = 0
    res = n
    for i in range(n):
        while nums[i] - nums[left] > k:
            left += 1
        res = min(res, n - (i-left+1))
    return res

复杂度分析

1. 时间复杂度：排序的时间复杂度是O(n log n)，遍历数组的时间复杂度是O(n)，二分查找的时间复杂度是O(log n)，所以总的时间复杂度是O(n log n)。
2. 空间复杂度：只需要常量级别的空间来存储一些变量，所以空间复杂度是O(1)。

测试

我们可以用一些不同的测试用例来测试我们的算法：

assert find_min_num([1,2,3,4,5], 2) == 2
assert find_min_num([1,2,3,7], 2) == 1
assert find_min_num([7,8,9], 1) == 0
assert find_min_num([1,2,3,4,5], 0) == 5
assert find_min_num([1,2,3,4,5], 5) == 0

总结

这个问题可以用贪心算法来解决，时间复杂度为O(n log n)。二分查找是贪心算法中常用的优化方法，可以大大提高算法的效率。