自底向上解析器的工作

自底向上解析器（Bottom-Up Parser）是一种语法分析的算法，它将输入的字符流转换成语法树的过程。与自顶向下解析器（Top-Down Parser）相比，自底向上解析器是更加灵活和通用的。因为它可以处理左递归和二义性的文法，这些是自顶向下解析器无法处理的。

工作原理

自底向上解析器使用移进-归约（Shift-Reduce）算法来构造语法树。它首先将输入的字符流转换成一个个符号，然后将这些符号推入一个栈中。栈顶的符号表示已经匹配过的部分，而栈底的符号则表示尚未匹配的部分。算法的目标是将栈中的符号逐渐归约成语法树的节点，直到最终得到一棵完整的语法树。

算法的步骤如下：

1. 初始化一个栈，将文法的起始符号放入栈顶。
2. 读入输入的字符流，每次读入一个符号。
3. 如果栈顶是终结符号，而且与读入的符号一致，则将栈顶弹出，并读入下一个符号。
4. 否则，如果栈顶是非终结符号，则利用文法中的规则将其归约为一个新的符号（可以是另一个非终结符号，也可以是一个终结符号）。
5. 如果无法归约，则发生错误，因为输入不符合文法规则。
6. 最终栈中只剩下一个符号，即文法的起始符号，并且输入已经完全匹配。这个符号所表示的语法树就是最终的结果。

代码实现

下面是一个简单的自底向上解析器的实现，用来解析一个简单的表达式文法。

# 定义终结符号和非终结符号
tokens = ['NUM', 'ADD', 'SUB', 'MUL', 'DIV']
start_symbol = 'E'

# 定义文法规则
rules = {
    'E': [['E', 'ADD', 'T'], ['E', 'SUB', 'T'], ['T']],
    'T': [['T', 'MUL', 'F'], ['T', 'DIV', 'F'], ['F']],
    'F': [['NUM']]
}

# 定义移进-归约算法
def shift_reduce(tokens, rules, start_symbol):
    stack = [start_symbol]
    i = 0
    while len(stack) > 0:
        top = stack[-1]
        if top in tokens:
            if top == tokens[i]:
                stack.pop()
                i += 1
            else:
                return False
        else:
            found = False
            for rule in rules[top]:
                if len(stack) >= len(rule):
                    if stack[-len(rule):] == rule:
                        stack[-len(rule):] = [top]
                        found = True
                        break
            if not found:
                return False
    return i == len(tokens)

# 测试算法
print(shift_reduce(['NUM', 'ADD', 'NUM', 'MUL', 'NUM'], rules, start_symbol))  # True
print(shift_reduce(['NUM', 'ADD', '', 'MUL', 'NUM'], rules, start_symbol))  # False
print(shift_reduce(['NUM', 'ADD', 'NUM', 'ADD', 'NUM'], rules, start_symbol))  # True

这个算法接受一个符号流（tokens）、一个文法规则（rules）和一个起始符号（start_symbol）作为输入，返回是否可以匹配符号流。它使用一个栈来模拟移进-归约算法的过程，可以处理含有左递归的文法规则。