题目介绍

给定一个整数X，找到一个最小的整数N，使得N的除数和X的除数具有不同的奇偶性，并且N的最小值超过X。

解题思路

首先我们可以知道，一个整数N的约数必然是成对出现的，即如果N有一个约数p，则N/p也是N的约数。那么要求N和X的约数具有不同的奇偶性，就证明N有偶数个奇约数或偶数个偶约数。

我们可以从X+1开始递增地枚举每一个整数N，对于每一个N，我们可以统计它的约数中有多少个奇数个数和偶数个数，如果它们中的一个与X不同，则说明我们找到了符合要求的N，否则继续向后枚举。

在统计约数个数时，我们只需要在sqrt(N)之前枚举即可，可以减少时间复杂度。

代码实现

def find_min_num(X):
    """
    找到一个最小的整数N，使得N的除数和X的除数具有不同的奇偶性，并且N的最小值超过X。

    :param X: int, 给定的整数X
    :return: int, 返回符合要求的最小整数N
    """
    N = X + 1
    while True:
        odd_cnt, even_cnt = 0, 0
        for i in range(1, int(N ** 0.5) + 1):
            if N % i == 0:
                if i % 2 == 0:
                    even_cnt += 1
                else:
                    odd_cnt += 1
                if N // i != i:
                    if (N // i) % 2 == 0:
                        even_cnt += 1
                    else:
                        odd_cnt += 1

        if (odd_cnt % 2 == 0 and X % 2 == 1) or (even_cnt % 2 == 0 and X % 2 == 0):
            N += 1
        else:
            return N

总结

本题思路比较简单，只需要对每个整数N进行逐个判断即可，但是时间复杂度比较高，为O(N*sqrt(N))。如果要优化可以考虑使用一些比较高效的算法，如试除法，线性筛法等。