题目介绍

本题来自于《门|门 CS 1996》，是一道经典的计算机科学问题，主要考察算法设计和数据结构基础知识。题目描述如下：

在一条长度为 $n$ 的数轴上，有 $m$ 个门，每个门有一个左右边界 $l_i$ 和 $r_i$。现在给定一个点 $p$，求点 $p$ 从左向右移动，最多能穿过多少扇门。

例如，假设数轴上有 5 扇门，具体信息如下：

| 门编号 | 左边界 | 右边界 | | :---: | :----: | :----: | | 1 | 1 | 5 | | 2 | 2 | 6 | | 3 | 3 | 4 | | 4 | 7 | 10 | | 5 | 9 | 13 |

如果起点 $p$ 为 4，则从左向右能穿过的最多门数为 3，分别为门 1、门 2 和门 5。

解题思路

这是一道典型的贪心算法问题。首先，我们将门按照右边界从小到大排序。接着，我们从左往右遍历数轴，依次检查每个门的左边界是否在当前位置的左侧，如果是，则将它加入一个候选集合中。然后，从候选集合中选出右边界最大的门，将其作为我们下一步要穿过的门，并更新当前位置。

具体实现细节可以参考下面的代码片段（使用 Python 语言实现）：

def max_door(p: int, doors: List[Tuple[int, int]]) -> int:
    # 按照右边界排序
    doors.sort(key=lambda x: x[1])
    n = len(doors)
    i = res = 0
    while i < n:
        candidates = []
        # 检查左边界是否在当前位置的左侧
        while i < n and doors[i][0] <= p:
            candidates.append(doors[i])
            i += 1
        if not candidates:
            break
        # 选取右边界最大的门
        next_door = max(candidates, key=lambda x: x[1])
        res += 1
        p = next_door[1]
    return res

Markdown 格式代码片段

# 题目介绍

本题来自于《门|门 CS 1996》，是一道经典的计算机科学问题，主要考察算法设计和数据结构基础知识。题目描述如下：

在一条长度为 $n$ 的数轴上，有 $m$ 个门，每个门有一个左右边界 $l_i$ 和 $r_i$。现在给定一个点 $p$，求点 $p$ 从左向右移动，最多能穿过多少扇门。

例如，假设数轴上有 5 扇门，具体信息如下：

| 门编号 | 左边界 | 右边界 |
| :---: | :----: | :----: |
|   1   |   1    |   5    |
|   2   |   2    |   6    |
|   3   |   3    |   4    |
|   4   |   7    |   10   |
|   5   |   9    |   13   |

如果起点 $p$ 为 4，则从左向右能穿过的最多门数为 3，分别为门 1、门 2 和门 5。

# 解题思路

这是一道典型的贪心算法问题。首先，我们将门按照右边界从小到大排序。接着，我们从左往右遍历数轴，依次检查每个门的左边界是否在当前位置的左侧，如果是，则将它加入一个候选集合中。然后，从候选集合中选出右边界最大的门，将其作为我们下一步要穿过的门，并更新当前位置。

具体实现细节可以参考下面的代码片段（使用 Python 语言实现）：

```python
def max_door(p: int, doors: List[Tuple[int, int]]) -> int:
    # 按照右边界排序
    doors.sort(key=lambda x: x[1])
    n = len(doors)
    i = res = 0
    while i < n:
        candidates = []
        # 检查左边界是否在当前位置的左侧
        while i < n and doors[i][0] <= p:
            candidates.append(doors[i])
            i += 1
        if not candidates:
            break
        # 选取右边界最大的门
        next_door = max(candidates, key=lambda x: x[1])
        res += 1
        p = next_door[1]
    return res
```

以上便是关于《门|门 CS 1996》第 66 题的讲解和代码实现。