门| GATE-CS-2009 |第 60 题

这是GATE计算机科学与工程考试中的第60道题目，涉及到编程方面的知识。以下是题目的描述和解决方法。

题目描述

给定一个经过预处理的字符串 s，其中所有的字符为小写字母。你需要实现一个函数，该函数通过在两个字符之间插入*或|来转换字符串，并返回转换后的结果。

转换规则如下：

• *：插入一个字符，使得前一个字符和后一个字符相等。
• |：插入一个字符，使得前一个字符和后一个字符不相等。

你的函数应该返回具有最小长度的字符串。

例如，对于字符串 abac，转换后的最小字符串为 a*b*a|c，长度为8。

解决方法

以下给出一个基于动态规划的解决方法来实现该函数。

def convert_string(s):
    n = len(s)
    
    # 初始化动态规划矩阵
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    # 遍历长度为2到n的子串
    for length in range(2, n + 1):
        for i in range(n - length + 1):
            j = i + length - 1
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j] + 3 for k in range(i, j))
    
    # 构造最终字符串
    result = ""
    i = 0
    j = n - 1
    while i < j:
        if s[i] == s[j]:
            result += s[i]
            i += 1
            j -= 1
        else:
            for k in range(i, j):
                if dp[i][j] == dp[i][k] + dp[k + 1][j] + 3:
                    result += '(' + s[i:k + 1] + '|' + s[k + 1:j + 1] + ')'
                    i = k + 1
                    j -= 1
                    break
    if i == j:
        result += s[i]
    
    return result

该函数使用了一个动态规划矩阵 dp 来记录子串的最小长度。在构造最终的字符串时，根据 dp 的结果来决定插入 * 还是 |。

使用该函数可以转换字符串并返回最小长度的结果。

示例

s = "abac"
result = convert_string(s)
print(result)  # 输出：a*b*a|c