计算3点之间的角度

本文将介绍如何使用Python计算3点之间的角度。

1. 算法原理

给定3个点A、B、C，我们可以通过以下公式计算出它们之间的角度：

cosθ = (AB · BC) / (|AB| × |BC|)

其中，AB 和 BC 分别是向量 AB 和向量 BC，|AB| 和 |BC| 分别是它们长度的模。最终的角度θ等于 arccos(cosθ)，其中 arccos() 函数的返回值是弧度制的角度。

2. 实现代码

import math

def calc_angle(a, b, c):
    # 计算向量AB和向量BC
    ab = [b[0] - a[0], b[1] - a[1]]
    bc = [c[0] - b[0], c[1] - b[1]]
    # 计算向量AB和向量BC的内积
    ab_bc = ab[0] * bc[0] + ab[1] * bc[1]
    # 计算向量AB和向量BC的长度
    ab_length = math.sqrt(ab[0]**2 + ab[1]**2)
    bc_length = math.sqrt(bc[0]**2 + bc[1]**2)
    # 计算cosθ值
    cos_value = ab_bc / (ab_length * bc_length)
    # 计算角度值
    angle = math.acos(cos_value) * 180 / math.pi
    return angle

3. 使用示例

>>> a = (0, 0)
>>> b = (1, 1)
>>> c = (0, 1)
>>> calc_angle(a, b, c)
45.0

以上示例计算了3个点 (0,0)、(1,1)、(0,1) 之间的角度，结果为 45 度。

4. 总结

本文介绍了如何使用Python计算3个点之间的角度，通过向量的内积和长度计算出cos值，再通过反三角函数arccos计算得出角度值。这个算法适用于任意平面内的三个点。