MATLAB 中的匿名函数

在 MATLAB 中，匿名函数是一种简洁的函数定义方式，它不需要像传统函数那样显示地定义函数名，因此也被称为 Lambda 函数（Lambda functions）。

基本语法

MATLAB 中定义匿名函数需要使用 @(arguments) expression 的语法格式，例如：

f = @(x) x^2;

其中，f 是定义好的匿名函数句柄，x 是函数的自变量，x^2 是函数的表达式。这个匿名函数可以像传统函数一样使用，例如：

>> f(3)
ans =
     9

在上面的例子中，函数的自变量 x 被赋值为 3，根据表达式 x^2 计算出结果 9。

匿名函数作为参数传递

匿名函数在 MATLAB 中广泛应用，特别是在函数句柄作为参数的函数中。例如：

function y = operate_func(x, f)
    y = f(x);
end

>> operate_func(5, @(x) 2*x+1)
ans =
    11

在上面的例子中，函数 operate_func 接受两个参数，其中 x 是传统的自变量，f 是一个匿名函数句柄。函数在内部使用 f(x) 调用匿名函数，并将结果返回。函数的最终结果在输入 x=5 以及匿名函数 f(x)=2*x+1 的情况下为 11。

匿名函数的多个参数

MATLAB 中的匿名函数也支持多个参数，例如：

f = @(x,y) x^2 + y^2;

在这个例子中，f 接收两个参数 x 和 y，并返回它们的平方和。在使用时，需要传递两个参数：

>> f(2,3)
ans =
    13

匿名函数的高级应用

相比于传统函数，匿名函数具有更高的灵活性和可移植性。下面是一些可能用到匿名函数的高级应用：

函数数组

匿名函数可以在数组中定义和存储，例如：

f_array = {@(x) x^2, @(x) x^3};

在这个例子中，我们定义了一个函数数组 f_array，包含了两个匿名函数分别求自变量的平方和立方。可以像数组一样使用函数数组：

>> f_array{1}(3)
ans =
     9

>> f_array{2}(2)
ans =
     8

匿名函数嵌套

匿名函数也可以嵌套在其他函数中，例如：

function y = compute_func(f, x)
    y = f(x);

    inner_func = @(z) f(z).^2;
    y = y + inner_func(x);
end

>> compute_func(@(x) x+1, 2)
ans =
    12

在这个例子中，函数 compute_func 接受两个参数，其中 f 是匿名函数句柄，x 是自变量。函数将传入的 f(x) 结果赋值给 y，然后通过内部的匿名函数 inner_func 计算 f(x)^2，并将其结果与 y 相加。运行 compute_func 在输入 f(x)=x+1 和 x=2 的情况下得到结果 12。

函数输出

匿名函数可以作为其他函数的返回值，例如：

function f = create_func(n)
    f = @(x) x^n;
end

>> f1 = create_func(2);
>> f1(3)
ans =
     9

>> f2 = create_func(3);
>> f2(3)
ans =
    27

在这个例子中，函数 create_func 接受一个参数 n，并输出一个匿名函数句柄 f，该函数将传入的自变量 x 的 n 次方作为返回值。运行 create_func 两次可以得到两个不同的匿名函数对象 f1 和 f2。在输入 x=3 的情况下，f1(x)=9，f2(x)=27。

总结

MATLAB 中的匿名函数通过简洁的语法和高度的灵活性，为开发者提供了更多的求解方法和设计整合的能力。开发者可以利用匿名函数实现更加复杂的算法，例如优化、建模和模式识别等。在学习和使用 MATLAB 时，学会使用和理解匿名函数是非常重要的一部分。