查找不断开的图的边并删除

在图论算法中，有时需要对图进行一些修改，例如删除某些不必要的边。但是，在删除边之前，需要进行一些检查以确保不会打破图的连通性。本文将介绍查找不断开的图的边并删除的算法。

算法

1. 从图的任意一个顶点开始进行深度优先遍历（DFS）。
2. 在遍历过程中记录所有已访问的顶点。
3. 如果一个顶点的相邻顶点已经访问过，则跳过这条边；否则，删除这条边。
4. 继续遍历直到所有可达的顶点都被访问过。
5. 返回删除了的边的列表。

代码实现

下面是一个简单的使用邻接矩阵表示图的Python代码实现。在实现过程中，用一个字典记录哪些边已经被访问过了，以避免对同一条边多次删除。

def dfs(graph, visited, edges_to_remove, start):
    visited[start] = True
    for i in range(len(graph)):
        if graph[start][i] == 1:
            if not visited[i]:
                dfs(graph, visited, edges_to_remove, i)
            else:
                if i not in edges_to_remove.keys() or edges_to_remove[i] != start:
                    edges_to_remove[start] = i

def remove_inseparable_edges(graph):
    edges_to_remove = {}
    visited = [False] * len(graph)
    for i in range(len(graph)):
        if not visited[i]:
            dfs(graph, visited, edges_to_remove, i)
    for k, v in edges_to_remove.items():
        graph[k][v] = 0
        graph[v][k] = 0
    return edges_to_remove.keys()

使用示例

以如下图为例：

   1----2    5
   |    |    |
   |    |    |
   3----4----6

对该图应用上述算法，可以得到需要删除的边为 1-3、2-4，删除后得到如下图：

   1----2    5
        |    |
        |    |
   3    4----6

总结

本文介绍了如何查找不断开的图的边并删除。算法的基本思路是先进行一次深度优先搜索，找到所有可达的顶点，并在遍历过程中标记已访问的顶点。对于每条边，如果它的相邻顶点已经被访问过，则跳过这条边；否则，删除这条边。最终返回删除了的边的列表。