从前缀表达式构建表达树

前缀表达式，也称为波兰表达式，是一种数学表达式的写法，其中运算符出现在运算数之前。例如，前缀表达式“+23”等价于中缀表达式“2+3”。本文将介绍如何使用前缀表达式构建表达树。

什么是表达树？

表达树，也称为表达式树或语法树，是将表达式以树状结构来表示的一种数据结构。在表达树中，操作符是节点，操作数是节点的子节点。例如，表达式“2 * (3 +4)”可以表示为以下表达树：

      *
     / \
    2   +
       / \
      3   4

构建表达树的算法

从前缀表达式中构建表达树的算法如下：

1. 从右到左遍历前缀表达式。
2. 如果当前字符是运算符，则创建一个新节点作为根节点，将左侧节点作为左子树，右侧节点作为右子树。将新节点入栈。
3. 如果当前字符是操作数，则创建一个新节点作为左子树，将其入栈。
4. 重复步骤 2 和 3，直到遍历完整个表达式。
5. 从栈中弹出最后一个节点，即为表达树的根节点。

例如，从前缀表达式“*+23-46”生成的表达树如下：

       *
      / \
     +   -
    / \ / \
   2  3 4  6

代码实现

以下是使用 Python 语言实现从前缀表达式构建表达树的示例代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None
    
def build_expression_tree(prefix_expression):
    stack = []
    for c in reversed(prefix_expression):
        if c.isdigit():
            node = TreeNode(c)
            stack.append(node)
        else:
            left = stack.pop()
            right = stack.pop()
            node = TreeNode(c)
            node.left = left
            node.right = right
            stack.append(node)
    return stack.pop()

总结

从前缀表达式构建表达树是一个常见的算法问题，可以用于将表达式转换为更易于计算的形式。该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是表达式的长度。在实际应用中，可以将表达树用于编译器优化、表达式求值等领域。