Python中的卡方距离

卡方距离（Chi-Square Distance）是一种度量两个样本差异程度的方法，常用于文本分类、图像相似度等领域。

在Python中，可以使用SciPy库中的scipy.spatial.distance.cdist函数来计算卡方距离。

以两个样本$x$和$y$的卡方距离为例，假设两个样本都是$n$维向量，则卡方距离计算公式如下：

$$ d_{\chi^2}(x,y) = \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{(x_i - y_i)^2}{x_i + y_i} $$

具体实现如下：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1, 2, 2, 3, 4])

d = cdist([x], [y], 'braycurtis')
print(d)

其中，cdist函数的第三个参数为距离度量方式，可以选择‘euclidean’、‘cityblock’、‘cosine’、‘jaccard’、‘hamming’、‘matching’、‘correlation’、‘chebyshev’、‘canberra’、‘braycurtis’等。

需要注意的是，当$x_i + y_i = 0$时，卡方距离的分母等于0，为避免出现除0错误，可以将分母加上一个极小值，如1e-10。

下面给出一个计算两个文本相似度的例子：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

def chi2_distance(hist1, hist2, eps=1e-10):
    # 计算卡方距离
    d = np.sum(((hist1 - hist2) ** 2) / (hist1 + hist2 + eps))
    return d

text1 = 'Python是一门非常流行的编程语言'
text2 = 'Java也是一门非常流行的编程语言'

# 计算文本的词频直方图
hist1 = np.array([text1.count(c) for c in 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'])
hist2 = np.array([text2.count(c) for c in 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'])

# 计算卡方距离
d = chi2_distance(hist1, hist2)
print('两个文本的卡方距离为：', d)

# 计算余弦距离
d = cdist([hist1], [hist2], 'cosine')[0][0]
print('两个文本的余弦距离为：', d)

以上代码中，文本的词频直方图通过计算每个字母在文本中出现的次数得到，然后计算两个文本的卡方距离和余弦距离。