最小围圈套装1

最小围圈套装1是一种算法，用于解决点集围住最小凸包的问题。该算法的时间复杂度为$O(nlogn)$，其中$n$为点集中点的个数。

算法思路

最小围圈套装1算法的基本思路如下：

1. 选取一个点作为凸包的起点。

2. 将所有点按照与起点的极角排序。

3. 依次将点加入凸包中，若加入点导致凸包不满足凸性质，则将不满足凸性质的点排除。

4. 直到遍历完所有点，形成的凸包即为点集围住最小凸包的解。

算法实现

最小围圈套装1算法可以用如下的伪代码实现：

def get_distance(p1, p2):
    """获取两点之间的距离"""
    return ((p2[0] - p1[0]) ** 2 + (p2[1] - p1[1]) ** 2) ** 0.5

def get_convex_hull(points):
    """获取点集围住最小凸包的解"""
    n = len(points)
    if n < 3:
        return []
    
    # 选取起点
    start = min(points)
    hull = [start]
    
    # 将剩余点按极角排序
    angles = [(math.atan2(p[1] - start[1], p[0] - start[0]), p) for p in points if p != start]
    angles.sort()
    
    # 依次加入点，若导致凸性质被破坏则排除
    for _, p in angles:
        while len(hull) >= 2 and (p[1] - hull[-1][1]) * (hull[-2][0] - hull[-1][0]) >= (p[0] - hull[-1][0]) * (hull[-2][1] - hull[-1][1]):
            hull.pop()
        hull.append(p)
    
    return hull

算法应用

最小围圈套装1算法常用于计算点集的最小凸包，同时还可以应用于其他相关问题，如计算包含点集的最小圆和计算较小的包含矩形等。

总结

最小围圈套装1算法是一种高效的求解点集围住最小凸包问题的算法，可以在$O(nlogn)$的复杂度下解决问题。同时，该算法还可以应用于其他相关问题的求解，具有较广泛的应用价值。