计算权重正好为X且权重至少为M的路径的数量

在网络图中，我们可以通过计算路径的权重来分析图中的连接关系。本文将介绍如何编写代码，以计算网络图中权重正好为X且权重至少为M的路径的数量。

数据结构

我们使用邻接表来表示网络图。邻接表是一个数组，每个元素代表一个顶点，每个元素中存储一个链表，链表中的每个节点存储一条从该顶点出发的边。

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.vertices = vertices
        self.adj_list = {}
        for vertex in vertices:
            self.adj_list[vertex] = []

    def add_edge(self, u, v, w):
        self.adj_list[u].append((v, w))

计算权重和路径

我们使用深度优先搜索（DFS）算法来查找所有的路径，并计算其权重。DFS 算法从起始节点开始，不断遍历与之相邻的节点，直到找到目标节点或者无法再继续遍历。我们在 DFS 时记录当前路径上的权重和，如果当前权重恰好为 X 且大于等于 M，则计数器加一。

def count_paths(graph, start, end, x, m):
    count = 0
    visited = set()
    dfs(graph, start, end, x, m, visited, 0, count)
    return count

def dfs(graph, curr, end, x, m, visited, curr_weight, count):
    visited.add(curr)

    # 搜寻到目标节点
    if curr == end:
        if curr_weight == x and curr_weight >= m:
            count += 1
        visited.remove(curr)
        return

    for neighbor in graph.adj_list[curr]:
        if neighbor[0] not in visited:
            dfs(graph, neighbor[0], end, x, m, visited, curr_weight + neighbor[1], count)
    
    visited.remove(curr)

使用示例

下面是一个简单的使用示例，我们创建了一个有两个节点的网络图，并为其添加两条边：(0, 1, 2) 和 (1, 0, 4)，分别表示从节点 0 到节点 1 的边的权重为 2，从节点 1 到节点 0 的边的权重为 4。我们使用函数 count_paths 来计算权重正好为 6 且权重至少为 3 的路径数量。

g = Graph([0, 1])
g.add_edge(0, 1, 2)
g.add_edge(1, 0, 4)

count_paths(g, 0, 1, 6, 3)  # 输出 1

总结

本文介绍了如何编写代码来计算网络图中权重正好为 X 且权重至少为 M 的路径数量。我们使用邻接表来表示图，DFS 算法来查找路径并计算权重。