最低成本字符串转换

在编程问题中，我们经常需要比较两个字符串。有时候，我们需要知道如何将一个字符串转换为另一个字符串，以使这两个字符串相等。这种转换可能需要使用交换、插入或删除操作，而这些操作通常会带来一定的成本。问题是，我们如何找到一组操作，使得成本最低？

动态规划

常见的解决方案是使用动态规划。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示将字符串s1的前i个字符转换为s2的前j个字符所需的最小操作数。在这个二维数组中，dp[0][0]表示两个空字符串之间的转换，所以它的值为0。dp[i][0]表示将一个非空字符串转换为空字符串的成本，即删除操作的成本。dp[0][j]表示将一个空字符串转换为非空字符串的成本，即插入操作的成本。

接下来，我们考虑如何填充这个dp数组。实际上，我们可以通过以下的子问题来递归计算每个单元格的值：

1. 如果s1的第i个字符等于s2的第j个字符，则dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]，因为不需要操作。
2. 如果s1的第i个字符不等于s2的第j个字符，则可以执行三种操作之一：

• 用s2的第j个字符替换s1的第i个字符，此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。
• 删除s1的第i个字符，此时dp[i][j]=dp[i-1][j]+1。
• 插入s2的第j个字符，此时dp[i][j]=dp[i][j-1]+1。

最终，我们可以通过dp[m][n]计算转换的最小成本，其中m是s1的长度，n是s2的长度。完整的动态规划算法实现如下所示。

def minCost(s1: str, s2: str) -> int:
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
    for j in range(1, n+1):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
    return dp[m][n]

总结

最低成本字符串转换是一种常见的编程问题，可以使用动态规划来解决。动态规划算法的关键是定义一个状态转移数组dp，计算每个单元格的值需要递归考虑子问题。最终，我们可以通过dp数组的最后一个元素计算得到最小成本。