稀疏集介绍

稀疏集是一种数据结构，主要用于维护一组元素，支持以下操作：

• 插入一个元素
• 删除一个元素
• 查询一个元素是否存在

相比于普通的集合，稀疏集可以更加有效地处理范围查找等操作。

实现

稀疏集可以用一个数组和一个链表来实现。

数组记录每个元素是否存在，链表则记录存在的元素的位置。

插入一个元素时，将它的位置加入链表，并将数组对应的位置设置为存在。

删除一个元素时，将它从链表中删除，并将数组对应的位置设置为不存在。

查询一个元素是否存在时，只需要查看数组对应的位置即可。

代码片段

class SparseSet:
    def __init__(self, n):
        self.exists = [False] * n
        self.positions = []

    def add(self, pos):
        if not self.exists[pos]:
            self.exists[pos] = True
            self.positions.append(pos)

    def remove(self, pos):
        if self.exists[pos]:
            self.exists[pos] = False
            self.positions.remove(pos)

    def contains(self, pos):
        return self.exists[pos]

    def range(self, start, end):
        return [pos for pos in self.positions if start <= pos <= end]

以上是一个简单的 Python 实现，range 方法可以检索出给定范围内的元素。

应用

稀疏集可以用于处理一些二维平面上的问题，比如在一个矩形内查询点的数量。

稀疏集也可以用于优化一些算法，比如快速排序中的去重操作可以用稀疏集来实现。

总结

稀疏集是一个简单而高效的数据结构。它可以用来优化一些算法，同时也可以解决一些矩形内点的问题。在实际应用中，我们可以根据具体情况来选择合适的实现方式。