题目背景

给定 $x$ 的初始值和执行 $N$ 步后 $x$ 的范围 $[min, max]$，需要统计每个值中的奇数和偶数的数量。

解题思路

1. 枚举法

通过枚举 $min$ 到 $max$ 中每个值，然后对每个值进行奇偶性判断，并统计数量。

时间复杂度：$O((max-min+1)N)$

缺点：当 $min$ 和 $max$ 的范围过大时，时间复杂度会变得非常高。

2. 数学方法

由于每次 $x$ 的增加或减少均为 $2^k$，所以我们可以推导出，经过 $N$ 步后 $x$ 的奇偶性与初始值的奇偶性相等。

因此，我们只需要根据初始值 $x$ 的奇偶性，以及 $min$ 和 $max$ 中每个数的奇偶性，进行统计即可。

时间复杂度：$O(max-min+1)$

示例代码：

def count_odd_even(x, N, min, max):
    """
    统计 min 到 max 中每个数的奇偶数量
    :param x: 初始值
    :param N: 执行步数
    :param min: 最小值
    :param max: 最大值
    :return: 奇偶数量字典
    """
    # 判断初始值奇偶性
    even_count = 1 if x % 2 == 0 else 0
    odd_count = 1 - even_count
    
    # 统计 min 到 max 中每个数的奇偶数量
    for i in range(min, max+1):
        if (i-x) % (2**N) == 0:
            even_count += 1
        else:
            odd_count += 1
    
    return {"even": even_count, "odd": odd_count}

总结

通过数学方法，可以大大优化计算时间，同时避免了枚举的局限性。通过这种方法，我们可以处理更大的数据范围，而不必担心运行时间过长的问题。