从二维矩阵构造双向链表

双向链表是一种常见的数据结构，它可以在 O(1) 时间内进行节点的插入和删除操作。而在某些场合下，需要从一个二维矩阵中构造出双向链表。

程序实现

假设我们有一个 $n \times m$ 的二维矩阵，其中每个元素都是一个整数。我们要将其构造成一个双向链表，使得同一行的元素构成一个链表，同一列的元素构成另一个链表，且这两个链表之间有交点（即同一个元素同时属于两个链表）。

我们可以按如下方式来构造双向链表：

1. 首先，我们定义一个节点类 Node，用于表示链表的节点。这个节点类需要存储元素值、所在行数和列数，以及指向同一行和同一列下一个节点和上一个节点的指针。代码如下：

class Node:
    def __init__(self, val, row, col):
        self.val = val
        self.row = row
        self.col = col
        self.row_next = None
        self.row_prev = None
        self.col_next = None
        self.col_prev = None

2. 接下来，我们遍历整个矩阵，对每个元素都创建一个节点，并将这些节点按照行列顺序依次连接起来。对于同一行的节点，它们之间的关系是：当前节点的 row_next 指向下一个节点，下一个节点的 row_prev 指向当前节点；同理，对于同一列的节点，它们之间的关系是：当前节点的 col_next 指向下一个节点，下一个节点的 col_prev 指向当前节点。代码如下：

def construct_linked_list(matrix):
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    # 先创建所有的节点
    nodes = [[Node(matrix[i][j], i, j) for j in range(m)] for i in range(n)]
    # 将同一行的节点相互连接
    for i in range(n):
        for j in range(m-1):
            nodes[i][j].row_next = nodes[i][j+1]
            nodes[i][j+1].row_prev = nodes[i][j]
    # 将同一列的节点相互连接
    for j in range(m):
        for i in range(n-1):
            nodes[i][j].col_next = nodes[i+1][j]
            nodes[i+1][j].col_prev = nodes[i][j]
    # 返回左上角节点
    return nodes[0][0]

3. 最后，我们返回左上角节点，就可以通过这个节点访问整个双向链表。代码如下：

matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]
head = construct_linked_list(matrix)

总结

通过上述方法，我们可以从一个二维矩阵中构造出双向链表，并且能够在 O(1) 时间内进行节点的插入和删除操作。这种方法可以适用于一些需要使用双向链表的场景，例如图形算法中的某些问题。