以'Q 查询的给定子树中具有奇数除数的节点数'作主题

本题目目标是查找给定子树中具有奇数个因子的节点，并返回节点数。

题目分析

首先，我们需要搞清楚什么叫做具有奇数个因子。

一个数的因子是可以被整除的数字，比如说12的因子有1, 2, 3, 4, 6, 12。其因子个数是6个。

如果一个数的因子个数为奇数，则说明它的因子数的平方根是一个整数。比如说，16的因子个数为5，其因子是1, 2, 4, 8, 16，它们的平方根为1, 1.41, 2, 2.82, 4，都不是整数。

那么，我们可以利用这个规律来查找给定子树中具有奇数个因子的节点。

根据子树的定义，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历子树。从子树的根节点开始，遍历其所有子节点。对于每个节点，我们都需要计算它的因子个数，并判断其是否为奇数。如果是，则说明该节点满足条件，将答案加一，并继续递归下去。

代码实现

下面我们用伪代码来表示具体的实现过程：

ans = 0
dfs(u):
    cnt = 0
    for v in u.children:
        cnt += dfs(v)
    cnt += 1
    if cnt % 2 == 1:
        ans += 1
    return cnt
dfs(root)
return ans

其中，dfs(u)表示遍历节点u的子树，并返回子树中节点的因子个数。cnt表示节点u的因子个数，初始值为0，每次遍历子节点时累加其因子个数。最后，cnt加一表示节点u本身也是子树的一个节点。如果cnt的值为奇数，则将答案ans加一。

整体代码实现可参考以下Python3代码：

from math import sqrt

def count_divisors(x):
    cnt = 0
    for i in range(1, int(sqrt(x)) + 1):
        if x % i == 0:
            cnt += 1
            if i != x // i:
                cnt += 1
    return cnt

def count_odd_divisors(root):
    ans = 0
    def dfs(u):
        cnt = 0
        for v in u.children:
            cnt += dfs(v)
        cnt += count_divisors(u.val)
        if cnt % 2 == 1:
            nonlocal ans
            ans += 1
        return cnt
    dfs(root)
    return ans

总结

本题目考察了深度优先搜索（DFS）、递归及数论知识。在解决类似的问题时，需要先对问题进行分析，找出规律，然后再进行具体的实现。