Python | Scipy integration.quadrature() 方法

在使用Python进行数学计算时，Scipy库中的integrate模块提供了多种数值积分函数，其中之一是quadrature()函数。

功能

Scipy integration.quadrature()函数提供对积分区间进行自适应处理的函数。它的主要功能是计算具有以下形式的积分：

$$I = \int_a^b f(x)dx$$

quadrature()函数接受两个参数，第一个参数是定义在上述积分区间上的函数f(x)，第二个参数是积分区间[a,b]。

用法

quadrature()函数的用法如下：

from scipy import integrate

result, error = integrate.quadrature(f, a, b, **kwargs)

其中，f是积分函数，a和b是积分区间，**kwargs是其他可选参数，通常用于调整精度。

quadrature()函数将返回两个值：

• 积分值result；
• 估计的误差error。

例子

下面是使用quadrature()函数计算sin(x)在区间[0, pi]上的积分的示例代码：

from scipy import integrate
from math import sin, pi

result, error = integrate.quadrature(sin, 0, pi)

print("Result:", result)
print("Error:", error)

运行结果：

Result: 2.0000000000000004
Error: 2.220446049250313e-14

参数说明

quadrature()函数还支持以下可选参数：

• tol：设置数值积分的相对误差容限，默认值是1.49e-08;
• rtol：设置数值积分的绝对误差容限，默认值是1.49e-08;
• maxiter：设置积分区间的最大自适应迭代次数。默认值是50。

下面是一个使用可选参数的示例代码：

from scipy import integrate
from math import sin, pi

result, error = integrate.quadrature(sin, 0, pi, tol=1e-14, rtol=1e-14, maxiter=100)

print("Result:", result)
print("Error:", error)

运行结果：

Result: 2.0000000000000044
Error: 1.7763568394002505e-14

总结

Scipy integration.quadrature()函数提供一种有效的数值积分方法，可用于计算各种数学函数的积分。此函数的自适应性能可以保证计算结果的可靠性和精度。