从字符串 A 中删除字符以将任何子序列作为字符串 B 删除的最低成本

问题描述

给定两个字符串 A 和 B，您需要从 A 中删除一些字符，使其成为 B 的子序列，对每个字符的删除都有一个成本，目标是找到删除字符的最低成本。

示例：

输入：

A = "abcdef" B = "abef"

删除字符的成本：a = 2, b = 3, c = 1, d = 2, e = 1, f = 3

输出：

最低成本：6

解决方案

这是一个典型的动态规划问题，我们可以使用动态规划设计一个解决方案。

我们用 dp[i][j] 表示字符串 A 中前 i 个字符删除若干字符后能够成为字符串 B 的前 j 个字符的最低成本。对于任意字符，如果 A[i] == B[j]，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。否则，我们可以删除 A[i] 或者 B[j] ,所以 dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+cost(A[i]), dp[i][j-1]+cost(B[j]))。

最终，我们要求的结果是 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别是字符串 A 和 B 的长度。

代码实现

我们可以使用 Python 语言来实现这个算法：

def minCost(A, B, cost):
    m, n = len(A), len(B)
    dp = [[float('inf')]*(n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(m+1):
        dp[i][0] = 0
    for j in range(n+1):
        dp[0][j] = float('inf')
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if A[i-1] == B[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+cost[A[i-1]], dp[i][j-1]+cost[B[j-1]])
    return dp[m][n]

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(mn)。其中，m 和 n 分别是字符串 A 和 B 的长度。