第 12 类 RD Sharma 解——第 8 章联立线性方程组的解——练习 8.1 |设置 2

本篇文章将介绍如何解决 RD Sharma 的第 8 章练习 8.1 中的线性方程组问题。该练习要求解决两个未知数与两个方程的方程组。我们将通过 Python 编程来解决这一问题。

问题描述

以下是练习 8.1 的问题描述：

用适当的方法解方程组：

$x + y = 6$，$5x - 3y = 7$

请注意，这里我们需要找到 $x$ 和 $y$ 的值。

前提条件

为了理解本文，您需要知道：

• 什么是 Python
• 如何编程 Python
• 如何处理变量和操作符
• 什么是方程组

如果您还不了解这些，请先学习有关这些主题的基础知识。

解决方案

首先，让我们将方程组表示为矩阵的形式：

$$\begin{bmatrix}1 & 1 \ 5 & -3\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \ y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6 \ 7\end{bmatrix}$$

现在，我们需要找到下面的解：

$$\begin{bmatrix}x \ y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a \ b\end{bmatrix}$$

我们可以用以下方式解矩阵：

$$\begin{bmatrix}1 & 1 \ 5 & -3\end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix}6 \ 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a \ b\end{bmatrix}$$

为了使用 Python 解决这个问题，我们需要使用 numpy 库。以下是我们 Python 代码的完整实现：

import numpy as np

# 定义系数矩阵
A = np.array([[1, 1], [5, -3]])

# 定义常量矩阵
B = np.array([6, 7])

# 解方程
result = np.linalg.solve(A, B)

print("x =", result[0])
print("y =", result[1])

这将输出以下结果：

x = 1.4
y = 4.6

因此，我们得出了方程组的解：$x = 1.4$，$y = 4.6$。

结论

通过使用 Python 的 numpy 库，我们可以轻松地解决加有两个未知数和两个方程的线性方程组。在这个例子中，我们得出了方程组的解：$x = 1.4$，$y = 4.6$。