Python|使用Python可视化 O(n)

介绍

算法复杂性可能是一个难以掌握的概念，即使提出了令人信服的数学论据。本文介绍了一个小型Python程序，该程序显示了几个典型函数的相对复杂性。它可以很容易地适应其他功能。

复杂。为什么重要？

计算复杂性是计算机科学中一个古老的学科。它可以定义为算法解决问题实例所需的时间和空间量。

计算复杂性的基础是数学，但其含义非常实用。有些问题是“棘手的”。它们并非不可能（即不可判定），但没有已知的有效算法。那就是：它们很难用今天的技术解决，甚至用可预见的技术也是如此。

通常，最坏的情况是最好的

计算复杂性中最流行的分析是最坏情况。尽管它很悲观，但它是非常有道理的：愿意解决的问题的规模随着时间的推移而增加。我们想要处理 PB 级的数据，而不是兆字节。因此，大小是算法复杂度中最重要的因素。

将输入大小视为自变量，增长率为因变量，并尝试分析其随着输入大小增长到无穷大时的性能。这种分析称为big-Oh并且有许多规则，您可以在任何好的算法教科书中查阅。最重要的一点是常量不会影响大输入的算法性能。再次，原因是输入的大小是最重要的因素，常数不依赖于输入的大小。

比较Python中的函数增长

计算理论的新手经常对指数函数像这样的事实感到困惑$e^{n}$比多项式函数差，比如$n^{100}$ .从 Big-Oh函数的数学定义中可以清楚地看出这一点，但除非我们认为我们占很大，否则不容易看出$n$ .

以下Python代码可视化了随着问题实例 (N) 增加几个函数时的增长： $log n, n, n^{3}, e^{n}$ .注意$n^{3}$被认为是一个糟糕的表现，因为它需要$10^{9}$处理 1000 个输入的操作。一般来说， $n^{k}$ k>=2 时被认为是不好的。

该代码使用库 NumPy 和 MatPlotLib 并采用称为柯里化的函数式编程技术来计算$n^{k}$对于常数k 。通过修改列表FUNCTIONS很容易计算其他函数。

代码：解释几个函数的渐近行为的Python代码。

# Python code that compares the 
# asymptotic behaviour of several functions
  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
  
# Returns a function that computes x ^ n for a given n
def poly(n):
    def polyXN(x):
        return x**n
    return polyXN
  
# Functions to compare and colors to use in the graph
FUNCTIONS = [np.log, poly(1), poly(2), poly(3), np.exp]
COLORS = ['c', 'b', 'm', 'y', 'r']
  
# Plot the graphs 
def compareAsymptotic(n):
    x = np.arange(1, n, 1)
    plt.title('O(n) for n ='+str(n))
    for f, c in zip(FUNCTIONS, COLORS):
        plt.plot(x, f(x), c)
    plt.show()
          
compareAsymptotic(3)
compareAsymptotic(5)
compareAsymptotic(10)
compareAsymptotic(20)

结果并不令人惊讶：指数函数的性能最差，因为它在输入大小的情况下增长得非常快。对于 N=20，其他函数与指数函数相比微不足道。

对数以青色显示，多项式以蓝色、洋红色和黄色显示，指数以红色显示。