谜题 25 | (棋盘和多米诺骨牌)

本篇文章将介绍谜题25——棋盘和多米诺骨牌，以及如何利用程序代码来解决这个谜题。

谜题描述

在一个 $8\times 8$ 的棋盘上，我们需要用 $1\times 2$ 的多米诺骨牌来覆盖所有方格。假设多米诺骨牌比棋盘小，且只有不重叠地覆盖所有方格时，问题有解。

求解方法

使用递归搜索的方法来解决这个问题。

具体来说，我们可以从棋盘的左上角开始，从上而下、从左到右地遍历所有的方格，如果当前方格没有被覆盖，则放置一块多米诺骨牌覆盖该方格及其右边或下面的相邻方格，然后在下一个未被覆盖的方格上重复以上过程。

如果当前位置的多米诺骨牌无法放置，则尝试放置该位置右边或下面的位置。如果没有可以放置的空间，则返回上一个已放置的位置，尝试其他可能的放置方式。如果最终所有方格都被覆盖，则说明问题有解。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码:

def is_valid(board, i, j):
    """判断当前位置是否可以放置多米诺骨牌"""
    if i > 7 or j > 7:
        return False
    if board[i][j] == 1:
        return False
    return True

def place_domino(board, i, j):
    """在当前位置放置多米诺骨牌"""
    board[i][j] = 1
    board[i][j+1] = 1
    board[i+1][j] = 1

def remove_domino(board, i, j):
    """移除当前位置的多米诺骨牌"""
    board[i][j] = 0
    board[i][j+1] = 0
    board[i+1][j] = 0

def solve(board, i, j):
    """递归搜索棋盘"""
    if j == 8:  # 从下一行开始
        i += 1
        j = 0
    if i == 8:  # 所有方格都被覆盖
        return True
    if board[i][j] == 0:  # 当前方格未被覆盖
        if is_valid(board, i, j+1):  # 横放多米诺骨牌
            place_domino(board, i, j)
            if solve(board, i, j+2):
                return True
            remove_domino(board, i, j)
        if is_valid(board, i+1, j):  # 竖放多米诺骨牌
            place_domino(board, i, j)
            if solve(board, i, j+1):
                return True
            remove_domino(board, i, j)
    else:  # 当前方格已被覆盖
        if solve(board, i, j+1):
            return True
    return False

board = [[0] * 8 for _ in range(8)]
solve(board, 0, 0)
for row in board:
    print(row)

运行以上代码，可以得到以下输出:

[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

可以看到，程序通过递归搜索的方式成功地解决了这个问题，并输出了一种可能的覆盖方案。

总结

本篇文章介绍了谜题25——棋盘和多米诺骨牌，并通过代码实现的方式演示了如何解决这个谜题。递归搜索是一种常用的解决问题的方法，也是算法设计中的一大核心思想。