谜题 13 | （100名戴红/黑帽子的囚犯）

监狱里的 100 名囚犯面向一个方向排成一排。每个囚犯都戴着一顶黑色或红色的帽子。囚犯可以看到队列中他前面所有囚犯的帽子，但看不到他的帽子和站在他身后的囚犯的帽子。
狱卒会从队列中的最后一个囚犯开始询问每个囚犯帽子的颜色。如果囚犯说出正确的颜色，则被保存，否则被处决。如果在狱卒开始询问他们帽子的颜色之前允许他们讨论策略，最多可以拯救多少囚犯。

回答：
最多可以救出99名囚犯，第100名囚犯有50-50次被处决的机会。
这个想法是每个囚犯都会计算他面前的红帽数量。

如果红帽子的数量是偶数，第 100 个囚犯说红色。他可能会也可能不会被拯救，但他传达了足够的信息来拯救第 99 名囚犯。

第 99 名犯人根据第 100 名犯人的回答决定他的回答。有以下几种可能，第 99 名囚犯在每种情况下都能弄清楚他帽子的颜色。

如果第 100 个犯人说“红色”（他面前一定有偶数个红帽子）
a) 如果第 99 名囚犯在他面前看到偶数个红帽子，那么他的颜色是黑色。
b) 如果第 99 名囚犯在他面前看到奇数个红帽子，那么他的颜色是红色。

如果第 100 个犯人说“黑”（他面前一定有奇数个红帽子）
a) 如果第 99 名囚犯在他面前看到偶数个红帽子，那么他的颜色是红色。
b) 如果第 99 名囚犯在他面前看到奇数个红帽子，那么他的颜色是黑色。

98号犯人根据99号犯人的回答决定他的答案，并采用相同的逻辑。

同样，97 比 1 的其他囚犯也得救了。

或者

他们可以想出一个策略，最初随机两个人站在前面，然后如果他们的颜色相同，那么第三个站在他们后面，如果帽子颜色不同，则在他们之间，现在是第四个人也会做同样的事情，他会站在帽子颜色变化的位置，否则站在最后一个位置等等，所以最后他们会用相同的帽子颜色排序，前面50个，后面50个，最后一个人告诉前面那个家伙的帽子颜色和第51个家伙改变了他帽子的颜色。