来自两个数组的 K 个最大和组合

在本文中，我们将讨论一个涉及两个数组和k个最大和组合的问题。

一个标准的方法是使用一个堆（heap），它可以以$O(n\log n)$时间复杂度进行构建，并提取K个最大元素。我们将深入了解如何实现此算法。

题目描述

给定两个非空数组nums1和nums2，连接两个数组成为一个数组，并选取其中前k个最大和的元素对，其中每个元素必须来自nums1和nums2。

算法

如前所述，堆是本算法的关键，下面是实现算法的步骤：

1. 我们首先将所有可能的元素对压入堆中
2. 在弹出K个最大的元素后，我们得到所需的元素对。

这个算法的时间复杂度为$O(klogk)$，主要因为可以最多在任何时候为K个元素建立堆。

伪代码

下面是此算法的伪代码：

def k_largest_pairs(nums1, nums2, k):

  # 构建一个元素的最小堆来排序元素对（i，j）的和的值。
  # 同样地，为了使各种值对的和易于访问，我们将其放入（x+y，i，j）格式的最小堆中。
  heap = [(nums1[0]+nums2[0], 0, 0)]

  # 确保至少有k个元素对被处理
  for i in range(min(k, len(nums1)*len(nums2))): 

    # 将堆中最小元素设计为(i，j)格式的元组。
    sum_, i, j = heapq.heappop(heap)

    # 找到下一个最大的元素，这是由(i，j+1)给出的，由于我们仅仅需要在迭代nums2中的元素，所以我们不需要考虑nums1中的其他值。
    if j+1 < len(nums2):
      heapq.heappush(heap, [nums1[i]+nums2[j+1], i, j+1])

    # 将Heap中的所有元素与(i+1，0)比较，这是第二个数组中的下一组值。
    if j == 0 and i+1 < len(nums1):
      heapq.heappush(heap, [nums1[i+1]+nums2[0], i+1, 0])

  # 我们最终得到了前K个最大的元素对
  return [(-s, nums1[i], nums2[j]) for s, i, j in heap][::-1]

总结

在本文中，我们提出了一种解决来自两个数组的K个最大和组合问题的算法。它的主要思想是利用一个最小堆来解决问题，并以O(KlogK)的时间复杂度找到前K个元素。

这个算法非常简单，在实践中受到广泛应用。